2022年陕西省榆林市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年陕西省榆林市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.等于()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.

6.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

7.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值9.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

15.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

16.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

17.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数18.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-219.

20.

21.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关22.A.A.

B.

C.

D.

23.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-324.A.eB.e-1

C.e2

D.e-225.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

26.

27.

28.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

32.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C33.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

34.

35.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

36.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

37.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

38.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

39.

40.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

41.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

42.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

43.

44.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

45.

46.

47.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

48.

49.

50.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点二、填空题(20题)51.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

52.

53.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

54.

55.

56.57.设z=x3y2，则=________。

58.

59.60.

61.

62.

63.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

64.

65.

66.

67.

68.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.

74.75.证明：76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

78.

79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.85.86.求微分方程的通解．87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.

93.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

94.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

95.96.

97.98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

2.D

3.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

4.C

5.B

6.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

7.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

8.A本题考查的知识点为导数的定义．

9.A

10.A

11.C

12.B

13.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

14.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

15.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

16.B

17.A

18.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

19.D

20.B

21.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

22.B

23.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

24.C

25.B

26.A

27.C

28.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

29.D解析：

30.A

31.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

32.C

33.C

34.D

35.C

因此选C．

36.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

37.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

38.C

39.D解析：

40.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

41.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

42.A

43.B

44.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

45.C解析：

46.D

47.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

48.C

49.A

50.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

51.

52.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

53.154.3x2

55.00解析：

56.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．57.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

58.1

59.

60.

61.00解析：

62.2xy(x+y)+3

63.x=-2

64.

65.2

66.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

67.1本题考查了一阶导数的知识点。

68.(2x-y)dx+(2y-x)dy

69.

70.

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.

76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.

79.

80.

81.

则

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.

86.87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.函数的定义域为

注意

89.

列表：

说明

90.由二重积分物理意义知

91.

92.

93.

94.

95.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．