2022年陕西省商洛市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年陕西省商洛市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

2.

3.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

4.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

5.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

6.

7.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

8.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

17.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

18.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

19.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

20.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

38.

39.

40.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

41.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

42.

43.

A.-1/4B.0C.2/3D.144.（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

47.

48.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，149.A.A.4B.2C.0D.-2

50.

51.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

52.

53.A.A.0B.1C.eD.-∞

54.

55.

56.

57.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx58.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

59.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.260.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

61.

62.

63.A.A.

B.

C.

D.

64.

65.

66.

67.

68.

69.（）。A.

B.

C.

D.

70.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

71.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

72.

73.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

74.【】

75.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx76.（）。A.-3B.0C.1D.3

77.

78.

79.（）。A.

B.

C.

D.

80.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

81.A.1/2B.1C.3/2D.2

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件89.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．690.A.A.

B.

C.

D.

91.

92.

93.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5094.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+195.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

96.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

97.

98.

99.

100.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在二、填空题(20题)101.函数y=ex2的极值点为x=______．102.103.104.105.106.

107.

108.

109.110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.设函数y=x4sinx，求dy．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.求

132.

133.

134.135.

136.

137.

138.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

参考答案

1.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

2.B

3.A

4.A

5.B此题暂无解析

6.A

7.B

8.A

9.D

10.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

11.C

12.C

13.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

14.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

15.B

16.D

17.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

18.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

19.B

20.A

21.C

22.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

23.A

24.B解析：

25.B

26.C

27.C

28.1/2

29.D

30.C解析：

31.B

32.B

33.A

34.C

35.B

36.C

37.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

38.B

39.D

40.D

41.B

42.B

43.C

44.B

45.C

46.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

47.B

48.B

49.A

50.A

51.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

52.C

53.D

54.D

55.A

56.C

57.B

58.D

59.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

60.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

61.A解析：

62.4

63.A

64.C

65.C

66.y=0x=-1

67.D

68.A解析：

69.B

70.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

71.A

72.x=y

73.B

74.A

75.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

76.A

77.D

78.D

79.C

80.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

81.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

82.C

83.A

84.B

85.C

86.6

87.C

88.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

89.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

90.B

91.C

92.B

93.B

94.B

95.B

96.A

97.B

98.B解析：

99.D

100.D

101.

102.103.1104.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

105.106.1

107.D

108.C

109.

110.

111.2112.