2022年陕西省商洛市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年陕西省商洛市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

6.

7.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

18.

19.A.-2B.-1C.0D.2

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点23.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

24.（）。A.3B.2C.1D.2/325.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

26.A.A.

B.

C.

D.

27.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较28.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种29.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

34.

35.

36.37.38.39.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.40.41.

42.

43.

44.设z=cos(xy2)，则

45.________.

46.

47.

48.49.50.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．51.

52.

53.54.55.56.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

57.

58.59.

60.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.96.

97.

98.

99.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

100.

101.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

102.(本题满分8分)

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.设y=sinx/ex，求y'。

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

2.-1-11

3.B

4.A

5.B

6.C

7.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

8.C

9.B

10.D

11.A

12.D

13.C

14.C

15.B

16.B

17.A本题考查的知识点是原函数的概念．

18.B

19.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

20.B

21.A

22.B

23.B

解得a＝50，b＝20。

24.D

25.A

26.B

27.C

28.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

29.D

30.D

31.

32.233.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

34.

35.B

36.

37.(-∞2)(-∞,2)38.应填239.tanx+C40.-e41.-2或3

42.B

43.

44.-2xysin(xy2)

45.

46.

47.

48.

用凑微分法积分可得答案．

49.50.1

51.1/2

52.B

53.

54.

55.56.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

57.058.xsinx2

59.

60.(-∞-1)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

所以f(2，-2)=8为极大值．

67.

68.

69.

70.

71.72.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

87.

88.

89.

90.

91.92.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的．

解设A=“甲破译密码”，B=“乙破译密码”，C=“密码被破译”，则C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=06+0.8－0.6×0．8=0.92

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x