2022年辽宁省大连市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年辽宁省大连市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

2.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

3.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

6.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

7.

8.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

9.

10.

11.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

12.

13.

14.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

15.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx21.

22.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

23.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

24.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/225.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

26.

27.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

28.

29.

30.

31.

32.

33.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-334.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

35.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)36.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

37.

38.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

39.

40.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性41.=（）。A.

B.

C.

D.

42.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)43.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

44.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确45.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

46.

47.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

48.

49.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

50.A.0B.1C.2D.不存在二、填空题(20题)51.设z=sin(y+x2)，则．52.设函数y=x2+sinx，则dy______．53.设z=x3y2，则54.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.设y=-lnx/x，则dy=_________。

61.设y=ex/x，则dy=________。62.

63.

64.65.

66.

67.68.69.

70.

三、计算题(20题)71.72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.74.

75.

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.80.

81.证明：82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.求微分方程的通解．

90.

四、解答题(10题)91.92.

93.

94.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

95.设ex-ey=siny，求y'。

96.

97.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．98.99.100.五、高等数学(0题)101.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)102.计算∫xcosx2dx．

参考答案

1.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

2.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

3.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

4.C

5.D本题考查了函数的极限的知识点。

6.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

7.A

8.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

9.D

10.D

11.C

因此选C．

12.B解析：

13.D解析：

14.C

15.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

16.A

17.B解析：

18.C解析：

19.D解析：

20.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

21.A

22.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

23.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

24.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

25.D

26.B

27.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

28.A解析：

29.D

30.D

31.B

32.C

33.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

34.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

35.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

36.A

37.D

38.D

39.C解析：

40.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

41.D

42.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

43.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

44.D

45.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

46.C解析：

47.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

48.C

49.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

50.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

51.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

52.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．53.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

54.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

55.(-∞2)

56.F'(x)

57.-2-2解析：

58.

解析：

59.

60.

61.62.由可变上限积分求导公式可知

63.

64.

65.

66.2

67.

68.

69.

70.7

71.

72.函数的定义域为

注意

73.74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

列表：

说明

77.

78.

79.

80.

则

81.

82.由二重积分物理意义知

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.由等价无穷小量的定义可知

86.87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.

90.

91.

92.由题意知,使f(x)不成立的x值