2022年陕西省商洛市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年陕西省商洛市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

3.

4.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

5.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-26.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；47.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

8.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特9.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

10.

11.

12.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

13.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

14.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

15.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

16.

17.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

18.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

19.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

23.

24.A.A.0B.1/2C.1D.2

25.

A.

B.

C.

D.

26.A.

B.

C.

D.

27.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

28.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

29.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.430.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

31.

32.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

33.A.A.

B.

C.

D.

34.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

35.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

36.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

37.A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

A.

B.

C.

D.

41.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

42.

43.

44.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

45.

46.

47.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关48.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

49.

50.

二、填空题(20题)51.函数在x=0连续，此时a=______.

52.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

53.

54.55.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

56.

57.

58.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

59.

60.61.

62.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

63.

64.65.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

66.

67.

68.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

69.设是收敛的，则后的取值范围为______．70.函数的间断点为______．三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.

79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.83.求微分方程的通解．84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.

86.证明：87.

88.

89.

90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.92.93.

94.95.96.

97.

98.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

99.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

100.

五、高等数学(0题)101.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：

2.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

3.A

4.B本题考查了等价无穷小量的知识点

5.A由于

可知应选A．

6.C

7.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

8.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

9.C

10.C

11.D解析：

12.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

13.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

14.C

15.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

16.D

17.C解析：

18.D

19.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

20.B解析：

21.D

22.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

23.D解析：

24.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

25.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

26.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

27.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

28.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

29.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

30.A

31.D

32.C所给方程为可分离变量方程．

33.C

34.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

35.C本题考查的知识点为直线间的关系．

36.D

37.A

38.D

39.B

40.D

故选D．

41.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

42.D解析：

43.D

44.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

45.C

46.D解析：

47.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

48.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

49.A

50.C

51.052.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

53.54.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

55.

56.

57.

58.

59.6x2

60.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。61.3yx3y-1

62.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

63.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

64.65.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

66.11解析：

67.坐标原点坐标原点

68.1/269.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．70.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.76.由二重积分物理意义知

77.

列表：

说明

78.

则

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.函数的定义域为

注意

82.

83.84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分．

当被积函数为分段函数时，应将积分区间分为几个子区间，使被积函数在每个子区间内有唯一的表达式．

94.

95.9