2022年陕西省咸阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年陕西省咸阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

2.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

3.

4.

5.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

6.

7.

8.

9.

10.

11.A.2B.2xC.2yD.2x+2y12.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.313.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

14.

15.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

16.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

17.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

18.

19.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

20.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

21.

22.

23.

24.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.225.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定26.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

27.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

28.

29.A.A.0B.1C.2D.不存在

30.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小31.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.132.=（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

37.

38.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

39.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

40.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

41.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

42.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

43.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)44.45.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

46.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

47.

48.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

49.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

50.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

二、填空题(20题)51.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

52.

53.54.55.56.

57.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

58.

59.60.

61.

62.

63.64.

65.

66.67.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．68.

69.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.证明：74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.求微分方程的通解．76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.78.79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

86.

87.88.

89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

93.

94.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

95.

96.

97.

98.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。99.

100.

五、高等数学(0题)101.求df(x)。六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.A

5.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

6.D

7.D

8.B

9.C解析：

10.C

11.A

12.B

13.A

14.B

15.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

16.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

17.D

18.C

19.B

20.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

21.C

22.A

23.A

24.A

25.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

26.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

27.D

28.B

29.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

30.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

31.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

32.D

33.D解析：

34.C解析：

35.A

36.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

37.A

38.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

39.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

40.C所给方程为可分离变量方程．

41.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

42.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

43.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

44.C

45.A

46.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

47.D解析：

48.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

49.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

50.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。51.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

52.5/2

53.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。54.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

55.（-21）（-2，1）

56.

57.

58.3x2siny

59.60.3yx3y-1

61.22解析：

62.63.1

64.

65.

66.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

67.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

68.本题考查的知识点为定积分运算．

69.f(x)+C

70.

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.由二重积分物理意义知

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在