2022年辽宁省锦州市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省锦州市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

5.

6.

7.

8.

9.

10.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

13.

14.A.A.-1B.-2C.1D.2

15.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)16.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

17.

18.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

19.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.020.（）。A.

B.

C.

D.

21.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】22.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组28.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)33.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5234.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

35.

36.

37.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+338.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx49.A.A.

B.

C.

D.

50.A.A.0B.2C.3D.551.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.052.A.A.x+y

B.

C.

D.

53.

54.

55.

56.

57.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.

61.

()．

A.

B.

C.

D.

62.（）。A.0B.1C.nD.n!63.

64.

65.

66.

67.

68.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

69.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

70.

71.

72.A.A.

B.

C.

D.

73.

A.

B.

C.

D.

74.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

75.

76.

77.

78.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

79.A.A.

B.

C.

D.

80.

A.0

B.

C.

D.

81.

82.

83.

84.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.

87.

88.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

89.

90.

91.A.A.

B.

C.

D.

92.【】93.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

94.

95.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.

98.【】

A.0B.1C.2D.399.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.102.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

103.

104.

105.106.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

107.

108.

109.

110.

111.

112.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.________.120.三、计算题(10题)121.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

122.

123.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．124.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

125.

126.

127.

128.

129.

130.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．四、解答题(10题)131.

132.

133.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

134.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

135.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

136.

137.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.7B.-7C.2D.3

参考答案

1.A

2.C

3.C解析：

4.A

5.A

6.B

7.C

8.B

9.4x+13

10.B

11.B

12.C

13.C

14.A

15.C

16.B

17.B解析：

18.C

如果分段积分，也可以写成：

19.D此题暂无解析

20.B

21.B

22.B

23.C

24.C

25.A

26.B

27.A

28.C

29.

30.B

31.C

32.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

33.B

34.B

35.D

36.x=-2

37.C

38.C

39.D

40.A

41.B

42.C

43.f(2x)

44.B

45.B

46.A

47.D解析：

48.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

49.D

50.D

51.C

52.D

53.D

54.B

55.C

56.C

57.C

58.B解析：

59.A

60.A

61.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

62.D

63.A

64.B

65.

66.C

67.D

68.B

69.C

70.C解析：

71.D

72.A

73.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

74.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

75.A

76.C

77.B

78.A

79.D

80.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

81.C

82.B解析：

83.C

84.B

85.B

86.B

87.A

88.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

89.y=-2x=0;

90.B

91.B

92.D

93.D

94.B

95.B

96.D

97.D

98.C

99.C

100.C101.-2或3

102.103.-4/3104.2

105.106.0

107.0

108.

109.

110.

111.2(x-1)112.1

113.

114.

115.8/38/3解析：

116.

117.

118.

119.2本题考查了定积分的知识点。

120.

121.

122.123.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．124.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

125.126.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

127.

128.

129.

130.

所以f(2，-2)=8为极大值．

131.

132.

133.

134.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立