2022年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

A.1B.0C.-1D.-2

3.

4.

5.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

6.

7.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

8.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

10.

11.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

12.A.A.0B.1C.2D.不存在

13.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

14.

15.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

16.

17.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

18.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

19.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

20.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

二、填空题(20题)21.设函数y=x2lnx，则y=__________．

22.

23.

24.25.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.=______．

38.

39.

40.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.

46.证明：

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.求微分方程的通解．

53.

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

62.设y=sinx/x，求y'。

63.求y=xlnx的极值与极值点．

64.65.

66.

67.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

68.

69.

70.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

五、高等数学(0题)71.

的极大值是_________；极小值是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

3.D

4.C

5.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

6.C

7.A因为f"(x)=故选A。

8.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

9.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

10.B解析：

11.B由不定积分的性质可知，故选B．

12.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

13.C

14.B

15.A由于

可知应选A．

16.D解析：

17.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

18.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

19.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

20.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

21.

22.

23.

24.

25.

26.本题考查的知识点为极限运算．

27.4π

28.e-3/2

29.

30.eab

31.ee解析：

32.

33.

34.

本题考查了改变积分顺序的知识点。

35.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

36.2本题考查了定积分的知识点。

37.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

38.

39.

40.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

41.由二重积分物理意义知

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

列表：

说明

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.

则

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

59.

60.

61.

本题考查的知识点为导数的应用．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；

求函数的极值与极值点；

求曲线的凹凸区间与拐点．

62.

63.y=x1nx的定义域为x>0，

64.

65.

66.

67.

本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

由于不能用初等函数形式表