2022年辽宁省盘锦市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年辽宁省盘锦市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

2.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

3.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

4.

5.

A.2B.1C.1/2D.06.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

7.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束8.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

9.

10.

11.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

12.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

13.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同14.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

15.

16.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

17.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

18.

19.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C20.A.A.2/3B.3/2C.2D.3二、填空题(20题)21.

22.

23.微分方程y"+y'=0的通解为______．

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.

49.

50.证明：

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求微分方程的通解．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.

60.四、解答题(10题)61.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.设f(x)为连续函数，且五、高等数学(0题)71.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定六、解答题(0题)72.求∫xcosx2dx。

参考答案

1.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

2.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

3.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

4.B

5.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

6.B

7.C

8.C

9.A

10.D

11.A

12.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

13.D

14.A

15.D解析：

16.B

17.D

18.C解析：

19.C

20.A

21.00解析：

22.223.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

24.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

25.

26.11解析：

27.

28.

29.

30.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

31.

解析：

32.y+3x2+x33.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

34.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

35.

36.

37.38.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

39.

40.eyey

解析：

41.

列表：

说明

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

则

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.由二重积分物理意义知

53.54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.61.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0。当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。

62.

63.

64.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).

65.

66.

67.

68.

69.70.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f(x)=x3+3Ax．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式