2022年辽宁省本溪市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年辽宁省本溪市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

2.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

3.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

4.A.

B.

C.

D.

5.

6.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

7.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

8.

9.

10.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件11.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

12.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

13.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面14.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

15.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

16.

17.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.

19.

A.0

B.

C.1

D.

20.

21.

22.

23.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

24.

25.

26.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

27.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

28.

29.。A.2B.1C.-1/2D.0

30.

31.

32.

33.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

34.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

37.

38.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

39.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

40.

41.

42.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

43.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小46.

47.

48.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.049.

50.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。57.设f(x)=esinx，则=________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

64.

65.

66.

67.________。68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.证明：72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.

75.

76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.78.

79.

80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.84.求微分方程的通解．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.

88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.93.用洛必达法则求极限：94.95.

96.

97.求fe-2xdx。98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

=_______．

六、解答题(0题)102.求fe-2xdx。

参考答案

1.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

2.A

3.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

4.A

5.D

6.C

7.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

8.A

9.D

10.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

11.B由不定积分的性质可知，故选B．

12.D

13.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

14.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

15.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

16.A

17.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

18.C

19.A

20.C解析：

21.D

22.B

23.D解析：

24.C解析：

25.D

26.A

27.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

28.B

29.A

30.C解析：

31.D

32.A

33.C

34.C

35.A解析：

36.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

37.A解析：

38.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

39.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

40.C解析：

41.C

42.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

43.D解析：

44.A

45.D

46.A

47.C

48.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

49.A

50.B

51.

解析：52.

53.2

54.33解析：

55.

56.57.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

58.0

59.

60.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

61.(03)(0,3)解析：

62.

63.

64.3x2+4y

65.

66.-267.1

68.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

69.0

70.

71.

72.

列表：

说明

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

76.

77.

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

则

80.由二重积分物理意义知

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

87.

88.

8