2022年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

2.A.0B.1/2C.1D.2

3.

4.

5.

6.

7.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

8.

9.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算10.A.A.0B.1C.2D.不存在11.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面12.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

13.

14.

15.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

16.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数17.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.28.29.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

30.

31.

32.33.34.35.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

36.

37.38.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.

44.

45.

46.

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.

66.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

67.68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查了函数的微分的知识点。

2.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

3.B

4.C

5.C

6.C

7.D

8.D

9.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

10.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

11.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

12.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

13.B

14.C

15.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

16.D

17.A

18.A

19.D

20.C

21.f(x)+Cf(x)+C解析：

22.

解析：

23.

24.1/e1/e解析：

25.

26.

27.28.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

29.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

30.

解析：

31.

32.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

33.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

34.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

35.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

36.1-m

37.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

38.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

39.

40.

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

46.

则

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.

53.

54.

列表：

说明

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.由二重积分物理意义知

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考