2022年辽宁省抚顺市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省抚顺市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

10.

11.

12.

13.

14.

15.A.1/2B.1C.3/2D.2

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

21.

22.【】

23.

24.A.A.-1B.0C.1D.2

25.

26.

27.

28.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.________.47.48.49.50.

51.

52.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.53.54.

55.

56.

57.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

58.

59.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．83.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

84.

85.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.

104.

105.

106.(本题满分10分)

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

参考答案

1.C

2.4

3.C

4.C

5.

6.C

7.D

8.D解析：

9.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

10.C

11.1

12.x-y-1=0

13.D

14.B

15.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

16.A

17.D

18.A

19.D

20.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

21.D

22.D

23.B

24.C

25.可去可去

26.C

27.

28.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

29.D

30.A

31.(-∞．0)

32.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

33.34.2x3lnx2

35.00解析：

36.B

37.

38.

39.5

40.

41.

42.

解析：

43.-144.

45.

46.2本题考查了定积分的知识点。

47.48.0.35

49.

50.

51.52.tanx+C

53.

54.

55.1

56.-25e-2x-25e-2x

解析：

57.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

58.

59.

60.

61.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

62.

63.

64.

65.

66.

67.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

75.

76.

77.

78.

79.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

80.

81.82.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。83.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最