2023高一数学公开课教案

18/182023高一数学公开课教案高一数学是中学阶段一个重要的时期，是良好数学行为习惯养成的关键时期。高一阶段要求既要加强学生的根底学习能力，又要提高学生的开展性学习能力，从而培养学生终身学习习惯。今天小编在这给大家整理了一些2023高一数学公开课教案，我们一起来看看吧!2023高一数学公开课教案1一元二次不等式的解法教学目标(1)掌握一元二次不等式的解法;(2)知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组;(3)了解简单的分式不等式的解法;(4)能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系;(5)能够进行较简单的分类讨论，借助于数轴的直观，求解简单的含字母的一元二次不等式;(6)通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想;(7)通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观.教学重点：一元二次不等式的解法;教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系.教与学过程设计第一课时Ⅰ.设置情境问题：①解方程②作函数的图像③解不等式【置疑】在解决上述三问题的根底上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗?【答复】函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式的解集为函数图像落在x轴上方局部对应的横坐标。能。通过多媒体或其他载体给出以下表格。扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉笔的运用在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系(集中反映在相应一次函数的图像上!)我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢?Ⅱ.探索与研究我们现在就结合不等式的求解来试一试。(师生共同活动用“特殊点法〞而非课本上的“列表描点〞的方法作出的图像，然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。)【答】方程的解集为不等式的解集为【置疑】哪位同学还能写出的解法?(请一程度差的同学答复)【答】不等式的解集为我们通过二次函数的图像，不仅求得了开始上课时我们还不知如何求解的那个第(5)小题的解集，还求出了的解集，可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。下面我们再对一般的一元二次不等式与来进行讨论。为简便起见，暂只考虑的情形。请同学们思考以下问题：如果相应的一元二次方程分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其对应的二次函数的图像与x轴的位置关系如何?(提问程度较好的学生)【答】二次函数的图像开口向上且分别与x轴交于两点，一点及无交点。现在请同学们观察表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。(通过多媒体或其他载体给出以下表格)【答】的解集依次是的解集依次是它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数的图像。课本第19页上的例1.例2.例3.它们均是求解二次项系数的一元二次不等式，却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很简练，却不太直观。现在我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像。(教师巡视，重点关注程度稍差的同学。)Ⅲ.演练反应1.解以下不等式：(1)(2)(3)(4)2.假设代数式的值恒取非负实数，那么实数x的取值范围是。3.解不等式(1)(2)参考答案：1.(1);(2);(3);(4)R2.3.(1)(2)当或时，，当时，当或时，。Ⅳ.总结提炼这节课我们学习了二次项系数的一元二次不等式的解法，其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴的交点，再对照课本第39页上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。(五)、课时作业(P20.练习等3、4两题)(六)、板书设计第二课时Ⅰ.设置情境(通过讲评上一节课课后作业中出现的问题，复习利用“三个二次〞间的关系求解一元二次不等式的主要操作过程。)上节课我们只讨论了二次项系数的一元二次不等式的求解问题。肯定有同学会问，那么二次项系数的一元二次不等式如何来求解?咱们班上有谁能解答这个疑问呢?Ⅱ.探索研究(学生议论纷纷.有的说仍然利用二次函数的图像，有的说将二次项的系数变为正数后再求解，…….教师分别请持上述见解的学生代表进一步说明各自的见解.)生甲：只要将课本第39页上表中的二次函数图像次依关于x轴翻转变成开口向下的抛物线，再根据可得的图像便可求得二次项系数的一元二次不等式的解集.生乙：我觉得先在不等式两边同乘以-1将二次项系数变为正数后直接运用上节课所学的方法求解就可以了.师：首先，这两种见解都是符合逻辑和可行的.不过按前一见解来操作的话，同学们那么需再记住一张类似于第39页上的表格中的各结论.这不但加重了记忆负担，而且两表中的结论容易搞混导致错误.而按后一种见解来操作时那么不存在这个问题，请同学们阅读第19页例4.(待学生阅读完毕，教师再简要讲解一遍.)[知识运用与解题研究]由此例可知，对于二次项系数的一元二次不等式是将其通过同解变形化为的一元二次不等式来求解的，因此只要掌握了上一节课所学过的方法。我们就能求解任意一个一元二次不等式了，请同学们求解以下两不等式.(调两位程度中等的学生演板)(1)(2)(分别为课本P21习题1.5中1大题(2)、(4)两小题.教师讲评两位同学的解答，注意纠正表述方面存在的问题.)训练二可化为一元一次不等式组来求解的不等式.目前我们熟悉了利用“三个二次〞间的关系求解一元二次不等式的方法虽然对任意一元二次不等式都适用，但具体操作起来还是让我们感到有点麻烦.故在求解形如(或)的一元二次不等式时那么根据(有理数)乘(除)运算的“符号法那么〞化为同学们更加熟悉的一元一次不等式组来求解.现在清同学们阅读课本P20上关于不等式求解的内容并思考：原不等式的解集为什么是两个一次不等式组解集的并集?(待学生阅读完毕，请一程度较好，表达能力较强的学生答复该问题.)【答】因为满足不等式组或的x都能使原不等式成立，且反过来也是对的，故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集.这个答复说明了原不等式的解集A与两个一次不等式组解集的并集B是互为子集的关系，故它们必相等，现在请同学们求解以下各不等式.(调三位程度各异的学生演板.教师巡视，重点关注程度较差的学生).(1)[P20练习中第1大题](2)[P20练习中第1大题](3)[P20练习中第2大题](老师扼要讲评三位同学的解答.尤其要注意纠正表述方面存在的问题.然后讲解P21例5).例5解不等式因为(有理数)积与商运算的“符号法那么〞是一致的，故求解此类不等式时，也可像求解(或)之类的不等式一样，将其化为一元一次不等式组来求解。具体解答过程如下。解：(略)现在请同学们完成课本P21练习中第3、4两大题。(等学生完成后教师给出答案，如有学生对不上答案，由其本人追查原因，自行纠正。)[训练三]用“符号法那么〞解不等式的复式训练。(通过多媒体或其他载体给出以下各题)1.不等式与的解集相同此说法对吗?为什么[补充]2.解以下不等式：(1)[课本P22第8大题(2)小题](2)[补充](3)[课本P43第4大题(1)小题](4)[课本P43第5大题(1)小题](5)[补充](每题均先由学生说出解题思路，教师扼要板书求解过程)参考答案：1.不对。同时前者无意义而后者却能成立，所以它们的解集是不同的。2.(1)(2)原不等式可化为：，即解集为。(3)原不等式可化为解集为(4)原不等式可化为或解集为(5)原不等式可化为：或解集为Ⅲ.总结提炼这节课我们重点讲解了利用(有理数)乘除法的符号法那么求解左式为假设干一次因式的积或商而右式为0的不等式。值得注意的是，这一方法对符合上述形状的高次不等式也是有效的，同学们应掌握好这一方法。(五)布置作业(P22.2(2)、(4);4;5;6。)(六)板书设计2023高一数学公开课教案2逻辑联结词一、教学目标(1)了解含有“或〞、“且〞、“非〞复合命题的概念及其构成形式;(2)理解逻辑联结词“或〞“且〞“非〞的含义;(3)能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题;(4)能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题;(5)会用真值表判断相应的复合命题的真假;(6)在知识学习的根底上，培养学生简单推理的技能.二、教学重点难点：重点是判断复合命题真假的方法;难点是对“或〞的含义的理解.三、教学过程1.新课导入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的教学比初中更强调逻辑性.如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误.其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识.初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子.(板书：命题.)(从初中接触过的“命题〞入手，提出问题，进而学习逻辑的有关知识.)学生举例：平行四边形的对角线互相平.……(1)两直线平行，同位角相等.…………(2)教师提问：“……相等的角是对顶角〞是不是命题?……(3)(同学议论结果，答案是肯定的.)教师提问：什么是命题?(学生进行回忆、思考.)概念总结：对一件事情作出了判断的语句叫做命题.(教师肯定了同学的答复，并作板书.)由于判断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题(1)、(2)是真命题，而(3)是假命题.(教师利用投影片，和学生讨论以下问题.)例1判断以下各语句是不是命题，假设是，判断其真假：命题一定要对一件事情作出判断，(3)、(4)没有对一件事情作出判断，所以它们不是命题.初中所学的命题概念涉及逻辑知识，我们今天开始要在初中学习的根底上，介绍简易逻辑的知识.2.讲授新课大家看课本(人教版，试验修订本，第一册(上))从第25页至26页例1前，并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题?(片刻后请同学举手答复，一共讲了四个问题.师生一道归纳如下.)(1)什么叫做命题?可以判断真假的语句叫做命题.判断一个语句是不是命题，关键看这语句有没有对一件事情作出了判断，疑问句、祈使句都不是命题.有些语句中含有变量，如中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假(这种含有变量的语句叫做“开语句〞).(2)介绍逻辑联结词“或〞、“且〞、“非〞.“或〞、“且〞、“非〞这些词叫做逻辑联结词.逻辑联结词除这三种形式外，还有“假设…那么…〞和“当且仅当〞两种形式.对“或〞的理解，可联想到集合中“并集〞的概念.中的“或〞，它是指“〞、“〞中至少一个是成立的，即且;也可以且;也可以且.这与生活中“或〞的含义不同，例如“你去或我去〞，理解上是排斥你我都去这种可能.对“且〞的理解，可联想到集合中“交集〞的概念.中的“且〞，是指“〞、“这两个条件都要满足的意思.对“非〞的理解，可联想到集合中的“补集〞概念，假设命题对应于集合，那么命题非就对应着集合在全集中的补集.命题可分为简单命题和复合命题.不含逻辑联结词的命题叫做简单命题.简单命题是不含其他命题作为其组成局部(在结构上不能再分解成其他命题)的命题.由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题，如“6是自然数且是偶数〞就是由简单命题“6是自然数〞和“6是偶数〞由逻辑联结词“且〞构成的复合命题.(4)命题的表示：用，，，，……来表示.(教师根据学生答复的情况作补充和强调，特别是对复合命题的概念作出分析和展开.)我们接触的复合命题一般有“或〞、“且〞、“非〞、“假设那么〞等形式.给出一个含有“或〞、“且〞、“非〞的复合命题，应能说出构成它的简单命题和弄清它所用的逻辑联结词;应能根据所给出的两个简单命题，写出含有逻辑联结词“或〞、“且〞、“非〞的复合命题.对于给出“假设那么〞形式的复合命题，应能找到条件和结论.在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或〞、“且〞、“非〞.例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合〞，此命题字面上无“且〞;命题“5的倍数的末位数字不是0就是5〞的字面上无“或〞，但它们都是复合命题.3.稳固新课例2判断以下命题，哪些是简单命题，哪些是复合命题.如果是复合命题，指出它的构成形式以及构成它的简单命题.(1);(2)0.5非整数;(3)内错角相等，两直线平行;(4)菱形的对角线互相垂直且平分;(5)平行线不相交;(6)假设，那么.(让学生有充分的时间进行辨析.教材中对“假设…那么…〞不作要求，教师可以根据学生的情况作些补充.)例3写出下表中各给定语的否认语(用课件打出来).略分析：“等于〞的否认语是“不等于〞;“大于〞的否认语是“小于或者等于〞;“是〞的否认语是“不是〞;“都是〞的否认语是“不都是〞;“至多有一个〞的否认语是“至少有两个〞;“至少有一个〞的否认语是“一个都没有〞;“至多有个〞的否认语是“至少有个〞.(如果时间宽裕，可让学生讨论后得出结论.)置疑：“或〞、“且〞的否认是什么?(视学生的情况、课堂时间作适当的辨析与展开.)4.课堂练习：第26页练习1，2.5.课外作业：第29页习题1.61，2.2023高一数学公开课教案3教学目标：①掌握对数函数的性质。②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比拟，求复合函数的定义域、值域及单调性。③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。教学重点与难点：对数函数的性质的应用。教学过程设计：⒈复习提问：对数函数的概念及性质。⒉开始正课1比拟数的大小例1比拟以下各组数的大小。⑴loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?生：这两个对数底相等。师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。师：对，请表达一下这道题的解题过程。生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0调递减，所以loga5.1>loga5.9;当a>1时，函数y=logax单调递增，所以loga5.1板书：解：Ⅰ)当0∵5.1<5.9∴loga5.1>loga5.9Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，∵5.1<5.9∴loga5.1师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?生：这三个对数底、真数都不相等。师：那么对于这三个对数如何比大小?生：找“中间量〞，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnЛ>1，log0.50.6<1，所以logЛ0.5<log0.50.6<lnЛ。板书：略。师：比拟对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函数的单调性比大小，②借用“中间量〞间接比大小，③利用对数函数图象的位置关系来比大小。2函数的定义域,值域及单调性。例2⑴求函数y=的定义域。⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)师：如何来求⑴中函数的定义域?(提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。假设函数中含有分母，分母不为零;有偶次根式，被开方式大于或等于零;假设函数中有对数的形式，那么真数大于零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。)生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。板书：解：∵2x-1≠0x≠0.5log0.8x-1≥0，x≤0.8x>0x>0∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕师：接下来我们一起来解这个不等式。分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，再根据对数函数的单调性求解。师：请你写一下这道题的解题过程。生：<板书>解：x2+2x-3>0x<-3或x>1(3x+3)>0,x>-1x2+2x-3<(3x+3)-2不等式的解为：1例3求以下函数的值域和单调区间。⑴y=log0.5(x-x2)⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。下面请同学们来解⑴。生：此函数可看作是由y=log0.5u,u=x-x2复合而成。板书：解：⑴∵u=x-x2>0,∴0u=x-x2=-(x-0.5)2+0.25,∴0∴y=log0.5u≥log0.50.25=2∴y≥2xx(0,0.5]x[0.5,1)u=x-x2y=log0.5uy=log0.5(x-x2)函数y=log0.5(x-x2)的单调递减区间(0,0.5]，单调递增区间[0.5,1)注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否那么函数都不存在，性质就无从谈起。师：在⑴的根底上，我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什么区别?生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。师：那么⑵如何来解?生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。板书：略。⒊小结这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。⒋作业⑴解不等式①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数)⑵函数y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)①求它的单调区间;②当0⑶函数y=loga(a>0,b>0,且a≠1)①求它的定义域;②讨论它的奇偶性;③讨论它的单调性。⑷函数y=loga(ax-1)(a>0,a≠1),①求它的定义域;②当x为何值时，函数值大于1;③讨论它的单调性。5.课堂教学设计说明这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个局部：一.比拟数的大小,想通过这一局部的练习，培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二.函数的定义域,值域及单调性，想通过这一局部的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清晰。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应该给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快乐，又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生掌握地更完善，较差的学生也能够跟上。2023高一数学公开课教案4一、学习目标与自我评估1掌握利用单位圆的几何方法作函数的图象2结合的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期3会用代数方法求等函数的周期4理解周期性的几何意义二、学习重点与难点“周期函数的概念〞，周期的求解。三、学法指导1、是周期函数是指对定义域中所有都有____，即应是恒等式。2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。四、学习活动与意义建构五、重点与难点探究例1、假设钟摆的高度与时间之间的函数关系如下图(1)求该函数的周期;(2)求时钟摆的高度。例2、求以下函数的周期。(1)(2)总结：(1)函数(其中均为常数，且___的周期T=。(2)函数(其中均为常数，且__的周期T=。例3、求证：____的周期为__。例4、(1)研究和函数的图象，分析其周期性。(2)求证：的周期为(其中均为常数，且总结：函数(其中均为常数，且___的周期T=。例5、(1)求的周期。(2)满足，求证：是周期函数课后思考：能否利用单位圆作函数的图象。六、作业：七、自主体验与运用1、函数的周期为()A、B、C、D、2、函数的最小正周期是()A、B、C、D、3、函数的最小正周期是()A、B、C、D、4、函数的周期是()A、B、C、D、5、设是定义域为R,最小正周期为的函数，假设，那么的值等于()A、1B、C、0D、6、函数的最小正周期是，那么7、函数的最小正周期不大于2，那么正整数的最小值是8、求函数的最小正周期为T，且，那么正整数的值是9、函数是周期为6的奇函数，且那么10、假设函数，那么11、用周期的定义分析的周期。12、函数，如果使的周期在内，求正整数的值13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移与时间之间的函数关系如下图：(1)求该函数的周期;(2)求时，该质点离开平衡位置的位移。14、是定义在R上的函数，且对任意有成立，(1)证明：是周期函数;(2)假设求的值。两角差的余弦公式【使