2022年辽宁省葫芦岛市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年辽宁省葫芦岛市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

2.

3.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

4.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

5.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.A.A.7B.-7C.2D.3

12.

13.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

14.

15.

16.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件17.（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.0B.1C.nD.n!

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

24.

25.A.A.-1B.-2C.1D.2

26.

27.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

28.

29.

30.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

43.

44.

45.

46.

47.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

48.

49.

50.

51.函数y=lnx/x，则y"_________。

52.

53.

54.

55.56.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.63.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．64.设函数y=x3cosx，求dy

65.

66.

67.

68.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

79.

80.

81.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

82.

83.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.

101.

102.103.

104.

105.

106.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

107.

108.

109.

110.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

111.

112.

113.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。114.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.A.x+y

B.

C.

D.

参考答案

1.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

2.C

3.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

4.A

5.C

6.A

7.D

8.B

9.

10.A

11.B

12.A

13.C

14.D

15.D

16.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

17.A

18.D

19.A

20.D

21.D

22.B

23.D

24.B

25.A

26.B

27.C

28.-8

29.C

30.B

31.

32.x=ex=e解析：

33.34.1

35.6

36.-k

37.

38.39.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．40.1/8

41.1

42.

43.

44.

45.应填π÷4．46.(-∞,+∞)

47.(1-1)

48.

49.1/6

50.A

51.

52.

53.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

54.055.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

56.

57.1/4

58.22解析：

59.(01)

60.

61.

62.63.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。64.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

65.

66.

67.68.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

69.

70.

71.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

80.

81.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

82.

83.

所以f(2，-2)=8为极大值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，

则s1与S2如图中阴影区域所示．

104.

105.

106.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由极值的必要条件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．

107.

108.

109.本题考查的知识点是条件极值的计算．

计算条件极值的关键是构造拉格朗日函数．在求驻点的过程中通常都将参数消去．

110.

111.

112.

113.114.f'(x)=2cos2x，所以f'(0)=