2022年辽宁省葫芦岛市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省葫芦岛市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

6.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

()．

A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.-2B.-1C.1/2D.1

19.

20.

21.（）。A.-3B.0C.1D.322.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.-3B.0C.1D.329.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.设f(x)=e-x，则

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.63.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数z=x2+y2+2y的极值．

81.

82.

83.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

92.

93.

94.

95.

96.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.105.106.

107.

108.

109.

110.

111.112.113.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

114.

115.

116.

117.

118.(本题满分8分)

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C

2.B解析：

3.16/15

4.-3

5.D

6.D

7.B

8.

9.

10.

11.C

12.A

13.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

14.B

15.D

16.D

17.C

18.B

19.A

20.C

21.D

22.A

23.D

24.B

25.D

26.D

27.A

28.A

29.A

30.B

31.

32.

33.

34.C

35.

36.

37.C

38.1/239.1

40.

41.42.因为y’=a(ex+xex)，所以

43.

44.0

45.C

46.0

47.

48.C

49.B

50.51.-2或3

52.

53.

54.A

55.B

56.

57.

58.1/x+C

59.

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

77.

78.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

79.

80.

81.

82.

83.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.91.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：

解画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题考查的知识点是“∞一∞”型不定式极限的计算．

108.

109.

110.

111.

11