2022年贵州省毕节地区普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年贵州省毕节地区普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

2.

3.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

4.

5.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.设()A.1B.-1C.0D.2

9.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

10.A.A.

B.

C.

D.

11.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

12.A.A.5B.3C.-3D.-5

13.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

19.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

20.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

二、填空题(20题)21.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

22.

23.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

24.

25.

26.

27.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

28.

29.

30.

31.

32.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

33.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

34.

35.

36.

37.

38.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求微分方程的通解．

45.

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.

48.

49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.证明：

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.

四、解答题(10题)61.求函数y=xex的极小值点与极小值。

62.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

4.A解析：

5.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

6.D

7.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

8.A

9.C

10.C

11.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

12.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

13.B解析：

14.C由不定积分基本公式可知

15.D

16.A

17.A

18.D本题考查了函数的极限的知识点。

19.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

20.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

21.

22.

23.（1，-1）

24.(-33)

25.1/2

26.

解析：

27.

28.

29.

30.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

31.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

32.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

33.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

34.2/3

35.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

36.

37.

38.

39.-3e-3x-3e-3x

解析：

40.2

41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

列表：

说明

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

则

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为