2022年福建省泉州市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年福建省泉州市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

11.

12.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

13.

14.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

15.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

16.

17.

18.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

21.

22.

23.

24.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

25.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

26.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.A.A.0B.1C.eD.-∞

31.

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.A.A.-1B.-2C.1D.2

35.

36.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

37.

38.

39.A.A.

B.

C.0

D.1

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx47.A.-2B.-1C.0D.2

48.A.

B.

C.

D.1/xy

49.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

50.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.

53.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点54.A.A.1B.0C.-1D.不存在

55.

56.

57.

58.

59.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

60.

61.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

62.

63.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

64.

65.

66.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

67.

68.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.069.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

70.

71.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值72.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

73.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

74.

75.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/276.A.A.

B.

C.

D.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.479.（）。A.

B.

C.

D.

80.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

81.A.A.0B.-1C.-1D.182.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

83.

84.

85.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

86.

87.

88.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

89.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]90.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

91.

92.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

93.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

94.

95.

96.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

97.（）A.6B.2C.1D.0

98.A.-2B.-1C.1/2D.1

99.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.函数y=lnx/x，则y"_________。

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

125.

126.

127.

128.

129.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

130.

四、解答题(10题)131.

132.证明：当x>1时，x>1+lnx．133.当x＞0时，证明：ex＞1+x

134.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

135.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.

136.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

137.138.139.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.A

2.

3.A

4.B解析：

5.B

6.A解析：

7.B

8.B

9.B

10.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

11.A

12.C

13.A

14.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

15.A

16.D

17.C

18.D

19.A

20.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

21.D

22.D

23.A

24.D

25.B

26.B根据极值的第二充分条件确定选项．

27.B

28.B

29.A解析：

30.D

31.6

32.A

33.D

34.A

35.

36.D

37.C

38.1/4

39.C

40.-1

41.y=(x+C)cosx

42.B

43.B

44.C

45.C

46.A

47.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

48.A此题暂无解析

49.D

50.C

51.C

52.1/2

53.B

54.D

55.

56.B解析：

57.C

58.C

59.C

60.C

61.B

62.

63.A

64.A

65.C

66.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

67.A

68.C

69.C

70.C

71.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

72.B

73.C用基本初等函数的导数公式．

74.D

75.D本题主要考查极限的充分条件．

76.D

77.B

78.B

79.B

80.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

81.B

82.C

83.D

84.D

85.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

86.（-21）

87.C

88.A

89.A

90.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

91.D

92.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

93.A

94.D

95.

96.B

97.A

98.B

99.C

100.B101.1/6

102.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

103.

104.0

105.

106.应填π÷4．107.e

108.

109.0

110.

111.

112.

113.A

114.

115.0

116.1/2

117.C

118.

119.8/15

120.C

121.

122.

123.

124.