2022年贵州省安顺市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年贵州省安顺市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

2.

3.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

4.A.0B.1C.2D.4

5.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

6.A.A.

B.

C.

D.

7.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

8.A.A.0B.1C.2D.任意值

9.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

10.

11.

12.

13.

14.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

15.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.A.A.

B.

C.

D.

17.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

18.

19.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.220.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面二、填空题(20题)21.

22.

23.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

24.

25.

26.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

27.

28.

29.

30.

31.32.y''-2y'-3y=0的通解是______.

33.

34.

35.

36.

37.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

38.

39.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

40.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.

47.

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.求微分方程的通解．

51.

52.53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.证明：四、解答题(10题)61.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.70.五、高等数学(0题)71.

=________.则f(2)=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

2.D

3.A

4.A本题考查了二重积分的知识点。

5.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

6.B

7.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

8.B

9.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

10.A解析：

11.B

12.C

13.C

14.C

15.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

16.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

17.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

18.C解析：

19.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

20.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。21.

22.3

23.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

24.

25.

26.y=Ce2x-3/2

27.

28.

29.

30.11解析：

31.e-232.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

33.0

34.

解析：

35.0

36.37.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

38.(03)(0,3)解析：

39.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％44.由等价无穷小量的定义可知45.函数的定义域为

注意

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

则

49.

50.

51.

52.

53.

列表：

说明

54.

55.

56.

57.由二重积分物理意义知

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=kπ(k=0，±1，±2…)即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)