2022年贵州省六盘水市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年贵州省六盘水市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.-1B.-1/2C.0D.1

2.

3.

4.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

10.

11.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.A.A.4B.2C.0D.-218.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.-3B.0C.1D.3

20.

21.

22.

23.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

24.

25.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

26.

27.

28.（）。A.1/2B.1C.2D.3

29.

30.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.函数y=lnx，则y(n)_________。

52.设函数y=e2/x，则y'________。

53.

54.________.

55.

56.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.

88.

89.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

90.

四、解答题(30题)91.92.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

102.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．

103.

104.

105.

106.

107.108.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．109.

110.

111.112.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

113.

114.

115.

116.

117.(本题满分8分)

118.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A此题暂无解析

2.C

3.

4.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

5.C解析：

6.B

7.C

8.A

9.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

10.A

11.B

12.C解析：

13.C

14.1

15.D

16.B

17.A

18.D

19.D

20.C

21.

22.D

23.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

24.

25.B

26.C

27.D

28.C

29.B

30.D

31.-1/2

32.C

33.

34.

35.1/4

36.3

37.

38.

39.

40.

41.e

42.43.e-2

44.

45.sinx/x46.1

47.

48.

49.

50.C

51.

52.

53.22解析：

54.55.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

56.0．5

57.2

58.

59.(1-1)(1,-1)解析：60.361.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

87.

88.89.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

90.

91.92.本题考查的知识点是利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考杏复合函数的求导．

103.

104.

105.

106.

107.108.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)