2022年福建省漳州市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年福建省漳州市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.9B.8C.7D.6

2.

3.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

4.

5.

6.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

7.A.0B.1/2C.1D.2

8.

9.

10.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

13.

14.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)18.A.A.-1B.-2C.1D.2

19.

20.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

28.

29.（）。A.1/2B.1C.2D.330.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/231.A.A.

B.

C.

D.

32.A.A.1B.0C.-1D.不存在

33.

34.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

35.

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

41.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.242.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.

46.

47.

48.A.A.1B.2C.-1D.049.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负50.（）。A.

B.

C.

D.

51.

52.（）A.6B.2C.1D.0

53.

54.

55.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

56.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

57.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

58.

59.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

60.

61.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】62.A.A.

B.

C.

D.

63.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

64.

65.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)66.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

67.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/468.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

69.

70.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)71.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

72.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e73.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.274.（）。A.

B.

C.

D.

75.

76.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

79.

80.（）。A.

B.

C.

D.

81.

A.x+yB.xC.yD.2x82.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件83.A.A.

B.

C.

D.

84.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

85.A.A.0B.1C.-1/sin1D.286.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点87.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

88.

89.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.

92.

93.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

96.

97.A.A.7B.-7C.2D.3

98.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.

110.

111.

112.

113.

114.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

115.

116.

117.

118.

119.设y=sinx，则y(10)=_________.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.求函数z=x2+y2+2y的极值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.138.139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.B

5.D

6.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

7.A

8.C

9.C

10.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

11.A

12.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

13.B

14.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

15.A

16.A

17.B

18.A

19.C

20.D

21.C

22.D

23.A

24.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

25.D

26.C

27.C

28.C解析：

29.C

30.B

31.B

32.D

33.C

34.C

35.C

36.C

37.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

38.A

39.C

40.B

41.B

42.C

43.A

44.x-y-1=0

45.x-y+4=0

46.A

47.D

48.D

49.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

50.B

51.-1

52.A

53.2/3

54.D

55.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

56.C

57.C

58.C

59.C此题暂无解析

60.B

61.B

62.D

63.D

64.B

65.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

66.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

67.B

68.D

69.A

70.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

71.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

72.B

73.D

74.B

75.C

76.D

77.A

78.C

79.B

80.B

81.D此题暂无解析

82.C

83.A

84.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

85.A

86.D

87.B

88.D

89.A

90.B

91.D解析：

92.D

93.B

94.B

95.D

96.D

97.B

98.C

99.D

100.C

101.

102.e2103.2sin1

104.1

105.C

106.1/2

107.108.(-∞,-1)109.x/16

110.1

111.

112.

113.

114.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以