2022年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

2.

3.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

6.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

7.

8.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

9.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

11.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

12.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

13.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

14.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

15.

16.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

17.

18.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

19.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

24.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

25.

26.设y=ex/x，则dy=________。

27.

28.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

29.

30.

31.

32.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

33.

34.微分方程y''+y=0的通解是______.

35.

36.若=-2，则a=________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.

45.

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.证明：

52.

53.求微分方程的通解．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.(本题满分10分)

62.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

63.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

64.

65.

66.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

67.

68.一象限的封闭图形．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B

3.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

4.C

5.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

6.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

7.C解析：

8.C

9.C

10.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

11.C

12.C

13.D

14.C

15.D

16.C

17.C

18.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

19.B

20.A

21.3x2siny

22.

23.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

24.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

25.π/8

26.

27.-1

28.

29.

30.

31.

32.

本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

33.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

34.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

35.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

36.因为=a，所以a=-2。

37.11解析：

38.

39.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

40.y=-x+1

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

则

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

列表：

说明

55.

56.由二重积分物理意义知

57.函数的定义域为

注意

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分