2022年福建省泉州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年福建省泉州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

3.

4.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

5.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

6.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

7.

8.

9.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

10.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

11.

12.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

13.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

14.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

15.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

16.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

17.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

19.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.交换二重积分次序=______．

24.

25.

26.

27.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

36.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

37.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

38.设z=sin(y+x2)，则．

39.

40.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.证明：

45.

46.

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.求微分方程的通解．

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

62.

63.

64.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

65.设函数y=sin(2x-1),求y'。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=_______．

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

3.D

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

5.A

6.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

7.C解析：

8.C解析：

9.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

10.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

11.C解析：

12.D

13.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

14.A

15.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

16.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

17.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

18.C

19.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

20.C

21.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

22.

23.

本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

24.

25.0

26.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

27.

；

28.

29.y=0

30.2

31.

32.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

33.

34.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

35.由原函数的概念可知

36.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

37.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

38.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

39.

40.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

41.

列表：

说明

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.

46.

则

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.函数的定义域为

注意

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x