2022年福建省莆田市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年福建省莆田市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

3.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

5.

6.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

7.

8.

9.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

10.A.A.9B.8C.7D.6

11.

12.

13.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

21.

22.

23.

24.A.-2B.-1C.0D.2

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.-1B.0C.1D.230.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

31.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．932.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin133.A.A.

B.

C.

D.

34.A.

B.

C.

D.

35.

36.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量37.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.（）。A.-3B.0C.1D.345.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.A.0B.1/2C.1D.248.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,149.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞50.A.A.

B.

C.

D.

51.

52.

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

61.

62.

63.

64.

65.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)266.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.067.（）。A.

B.

C.

D.

68.

69.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.

A.-lB.1C.2D.372.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

73.A.A.

B.

C.

D.

74.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

75.

A.

B.

C.

D.

76.

77.

A.0B.1/2C.ln2D.1

78.

79.

80.（）。A.

B.

C.

D.

81.

82.A.A.x+y

B.

C.

D.

83.

84.

85.

86.

87.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

88.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

89.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

90.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

91.

92.

93.

94.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

95.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

96.

97.

98.

99.（）。A.

B.

C.

D.

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.设函数y=xsinx，则y"=_____．

112.

113.

114.

115.

116.117.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．118.119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.135.136.

137.

138.

139.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

3.D

4.D

5.y=-2x=0;

6.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

7.A

8.C

9.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

10.A

11.D

12.D解析：

13.C

14.C

15.

16.B

17.

18.B

19.B解析：

20.B

21.A

22.A

23.A

24.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

25.B

26.A解析：

27.A

28.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

29.D

30.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

31.A

32.C

33.B

34.A

35.B

36.C

37.C

38.D

39.C

40.B

41.C

42.A

43.B

44.D

45.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

46.C

47.A

48.B

49.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

50.A

51.D

52.D

53.π/4

54.C

55.C

56.B

57.D

58.A

59.B

60.B

61.D

62.B

63.A

64.

65.C此题暂无解析

66.C

67.C

68.C

69.D

70.B

71.D

72.B

解得a＝50，b＝20。

73.A

74.C此题暂无解析

75.D

76.A

77.B此题暂无解析

78.x-y-1=0

79.

80.C

81.C解析：

82.D

83.D

84.A

85.C

86.C

87.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

88.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

89.C

90.D解析：

91.B

92.

93.B

94.C

95.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

96.C

97.

98.B

99.B

100.B

101.102.1

103.1/π

104.

105.0

106.e6

107.

108.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

109.

110.sinx/x111.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

112.-arcosx2

113.D

114.应填0．

115.

116.1117.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

118.

119.(-∞2)(-∞,2