2022年福建省莆田市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年福建省莆田市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

2.A.A.5B.3C.-3D.-5

3.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

4.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

5.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

6.

7.

8.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

9.A.2B.-2C.-1D.1

10.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

11.

12.

13.

14.

15.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

16.

17.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

18.

19.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

20.

21.

22.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

23.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

24.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

25.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

26.

27.

28.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合29.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

30.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

31.

32.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

33.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

34.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-235.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

36.A.A.∞B.1C.0D.－1

37.

38.

39.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡40.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

41.

42.

43.

44.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

45.

46.

47.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

48.

49.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

50.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

二、填空题(20题)51.

52.53.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

54.

55.

56.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

57.

20．

58.

59.

60.

61.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。62.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

63.

64.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

65.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

66.

67.设z=x2y+siny，=________。

68.

69.70.三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.

73.

74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.

77.

78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.证明：86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.89.

90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

95.

96.(本题满分8分)

97.

98.设z=x2y+2y2，求dz。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

2.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

3.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

4.C

5.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

6.D

7.D

8.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

9.A

10.B

11.A解析：

12.A

13.C

14.A

15.A

16.B解析：

17.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

18.C

19.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

20.A

21.C

22.C

23.C

24.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

25.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

26.A

27.A

28.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

29.C

30.C

31.C

32.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

33.C

34.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

35.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

36.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

37.C解析：

38.C

39.C

40.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

41.A解析：

42.A

43.B解析：

44.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

45.C

46.B

47.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

48.C

49.D

50.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

51.

52.53.[-1，1

54.

55.3/23/2解析：

56.

57.

58.本题考查的知识点为重要极限公式。

59.5/260.

61.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

62.

63.64.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

65.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

66.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：67.由于z=x2y+siny，可知。

68.1/21/2解析：

69.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

70.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

74.

75.

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.

列表：

说明

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.81.函数的定义域为

注意

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.

86.由二重积分物理意义知

87.

88.

89.

则

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

解法1将