2022年福建省莆田市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年福建省莆田市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

4.

5.

6.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

7.

8.

9.A.2B.-2C.-1D.110.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C11.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

12.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

13.

14.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小15.A.A.4B.-4C.2D.-2

16.

17.

18.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数19.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

20.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞21.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性22.

23.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

24.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

25.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

26.

27.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

28.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算29.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

30.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面31.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

32.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

33.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

34.

35.

36.

37.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

38.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

39.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

40.

41.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.

46.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养47.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

48.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

49.A.

B.0

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

52.

53.54.55.56.57.=______．

58.

59.60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设y=sin2x，则dy=______．三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

75.

76.

77.证明：78.

79.

80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.

82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.87.

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.求微分方程的通解．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.求xyy=1-x2的通解．

93.

94.

95.

96.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

97.

98.(本题满分10分)

99.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．100.五、高等数学(0题)101.

=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B

3.A

4.A解析：

5.A解析：

6.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

7.D

8.B

9.A

10.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

11.A

12.D

13.C

14.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

15.D

16.A

17.B

18.D

19.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

20.D本题考查了函数的极限的知识点。

21.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

22.D

23.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

24.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

25.B

26.D

27.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

28.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

29.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

30.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

31.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

32.C

33.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

34.A

35.D

36.B

37.A

38.C

39.C

40.B解析：

41.A

42.D

43.D解析：

44.C

45.D

46.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

47.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

48.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

49.A

50.B解析：51.（1，-1）

52.2

53.

54.0

55.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

56.

本题考查的知识点为重要极限公式．

57.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

58.0

59.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

60.

61.

62.11解析：

63.

64.00解析：

65.

66.00解析：

67.

本题考查的知识点为定积分运算．

68.2

69.70.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．71.函数的定义域为

注意

72.

73.

74.

列表：

说明

75.

76.

则

77.

78.

79.80.由二重积分物理意义知

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.

92.解先将方程分离变量，得

即为原方程的通解，其中c为不等于零的任意常数．

93.

94.

95.96.由于

所以

因此曲线y=在点(1，1)处的切线方程为或写为x-2y+1=0