2022年甘肃省酒泉市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省酒泉市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

2.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

3.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

7.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

8.

9.

10.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

11.

12.

13.

14.

15.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面16.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

17.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

18.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

19.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

20.

21.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

22.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

23.

24.

25.A.A.1B.2C.3D.4

26.A.

B.

C.

D.

27.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-228.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

29.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

30.

31.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关32.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

33.

34.A.0B.1C.2D.-1

35.

36.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

37.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

38.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系39.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C40.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

41.

42.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

43.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

44.

45.

46.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

47.

48.

49.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解50.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

57.

58.

59.

60.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

61.

62.=______．

63.

64.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分65.66.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.求微分方程的通解．77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.

79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.证明：82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

84.

85.

86.

87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.将展开为x的幂级数．92.93.94.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．95.

96.

97.

98.计算∫tanxdx。

99.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

100.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．五、高等数学(0题)101.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)102.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

参考答案

1.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

2.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

3.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

4.B解析：

5.D

6.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

7.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

8.A

9.C解析：

10.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

11.B

12.B

13.C

14.D

15.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

16.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

17.C

18.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

19.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

20.B

21.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

22.C解析：

23.D

24.C

25.D

26.A

27.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

28.C

29.D

30.B

31.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

32.C本题考查了定积分的性质的知识点。

33.C

34.C

35.B

36.C由于f'(2)=1，则

37.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

38.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

39.B

40.A

41.A

42.C

43.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

44.D

45.D

46.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

47.B

48.A

49.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

50.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

51.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

52.

53.

54.

55.-exsiny

56.

57.

58.f(x)+Cf(x)+C解析：

59.

解析：

60.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

61.2m2m解析：62.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

63.

64.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

65.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

66.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

67.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

68.y=1y=1解析：

69.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

70.In2

71.

72.由二重积分物理意义知

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.

76.77.函数的定义域为

注意

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.

85.

86.

87.

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.

则

90.

列表：

说明

91.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利