2022年福建省福州市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年福建省福州市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.（）。A.3B.2C.1D.2/3

5.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

13.

14.

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

20.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

21.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

22.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.-2B.-1C.1/2D.1

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

31.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)32.A.A.-1B.-2C.1D.2

33.

34.A.-2B.-1C.0D.2

35.

36.

37.

38.【】

39.

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

43.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

48.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

52.

53.

54.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

55.

56.（）。A.0B.-1C.1D.不存在57.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

58.

59.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值60.

61.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

62.

A.-1B.-1/2C.0D.163.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

64.

65.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

66.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx67.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

68.

69.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

70.

71.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

72.

73.

74.

75.

76.A.A.

B.

C.

D.

77.

78.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)79.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

80.【】

81.A.A.x+y

B.

C.

D.

82.

83.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/584.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

89.

90.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/291.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/492.A.A.

B.

C.

D.

93.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

94.（）。A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.

100.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

二、填空题(20题)101.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.111.

112.

113.

114.115.

116.

117.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

118.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

119.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．120.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

133.

134.

135.

136.

137.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

138.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

139.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.B

3.A

4.D

5.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

6.C

7.A

8.A解析：

9.D

10.D解析：

11.A

12.C

13.C

14.C

15.C

16.B

17.B

18.D

19.A

20.B此题暂无解析

21.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

22.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

23.B

24.B

25.B

26.B

27.B

28.C

29.B

30.C

31.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

32.A

33.D

34.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

35.B

36.A

37.B

38.A

39.B

40.D

41.C

42.D

43.A本题考查的知识点是原函数的概念．

44.C

45.D

46.C

47.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

48.C

49.C

50.C

51.C

52.D

53.

54.D此题暂无解析

55.A

56.D

57.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

58.4

59.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

60.C

61.B

62.A此题暂无解析

63.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

64.D解析：

65.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

66.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

67.B

68.C解析：

69.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

70.B

71.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

72.D

73.B

74.D

75.B

76.A

77.

78.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

79.C

80.D

81.D

82.A解析：

83.B

84.D

85.C

86.A

87.B

88.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

89.B

90.A

91.C

92.B

93.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

94.C

95.B

96.C

97.B

98.B

99.C

100.B101.1

102.

103.

104.

105.22解析：

106.

107.

108.B

109.110.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

111.

112.22解析：

113.

114.

115.

116.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

117.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

118.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

119.120.2xeydx+x2eydy．

121.

122.

123.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

124.

125.126.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

127.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.136.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为