2022年福建省福州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年福建省福州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

2.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

3.

4.

5.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

6.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

7.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

8.A.3B.2C.1D.1/2

9.

10.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

11.A.A.

B.

C.

D.

12.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

13.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

14.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

25.

26.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

27.

28.

29.

30.

31.广义积分．

32.微分方程y'=ex的通解是________。

33.

34.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

35.36.设y=ln(x+2)，贝y"=________。37.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

38.

39.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．40.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求微分方程的通解．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.52.

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.证明：

59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.设ex-ey=siny，求y'。

64.设y=ln(1+x2)，求dy。

65.

66.

67.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

68.求微分方程y"+9y=0的通解。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设

则当n→∞时，x,是__________变量。

六、解答题(0题)72.设f(x)为连续函数，且

参考答案

1.D本题考查了函数的微分的知识点。

2.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

3.D

4.C

5.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

6.D

7.C

8.B，可知应选B。

9.A

10.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

11.A

12.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

13.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

14.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

15.C解析：

16.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

17.C

因此选C．

18.A

19.C

20.B

21.1本题考查了收敛半径的知识点。

22.1

23.24.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

25.2x-4y+8z-7=0

26.1/2

27.228.3x2

29.

30.331.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

32.v=ex+C

33.

34.

35.

36.37.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

38.39.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

40.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.

51.

52.

则

53.

列表：

说明

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.解

68.y"+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=±3i故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程为r2+9=0，特征值为r1,2=±3i，故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。

69.

70.

71.当n→∞时所以xn是无界变量。当n→∞时,,所以xn是无界变量。72.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；