2022年福建省漳州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年福建省漳州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

10.

11.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

16.（）A.0个B.1个C.2个D.3个17.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

A.

B.

C.

D.

26.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在27.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.设y=3sinx，则y'__________。

35.

36.

37.

38.

39.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

40.

41.42.43.

44.

45.∫x5dx=____________。46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

55.

56.

57.58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

94.95.

96.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

97.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．

98.

99.

100.计算

101.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?111.设函数y=xlnx，求y’．

112.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

113.

114.

115.设y=exlnx，求y'。

116.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.

3.C

4.D

5.C

6.A

7.

8.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

9.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

10.C

11.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

12.A

13.D

14.C

15.B根据不定积分的定义，可知B正确。

16.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

17.A

18.B

19.C

20.D

21.A

22.D

23.B

24.D

25.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

26.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

27.C根据导数的定义式可知

28.C

29.B

30.C

31.-2eπ32.0

33.0

34.3sinxln3*cosx

35.

36.

37.

38.

39.

40.D41.-2或3

42.

43.

44.

45.46.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

47.

48.

49.

50.

51.6

52.1/π1/π解析：

53.π/2π/2解析：

54.-2xf'(-x2)dx55.ln(x2+1)

56.-(3/2)

57.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

58.

59.(-∞0)(-∞,0)解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

68.

69.

70.71.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

72.73.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

74.75.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

古典概型的概率计算，其关键是计算：基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数．

解设A={两个球上的数字之和大于8}．

基本事件总数为：6个球中一次取两个的不同取法为C26；有利于A的基本事件数为：

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

112.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

113.

114.

115.116.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66