2022年福建省南平市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年福建省南平市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

4.

5.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

6.

7.

8.

9.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

10.

11.

12.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

13.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

14.

15.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.116.设()A.1B.-1C.0D.2

17.

18.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

19.

20.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

21.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

22.

23.

24.

A.

B.

C.

D.

25.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx26.A.A.

B.

C.

D.

27.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

28.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

29.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

30.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

31.

32.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

33.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

34.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

35.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

36.

37.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

38.

39.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=040.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定41.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

42.

43.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

44.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

45.

46.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

47.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]48.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

49.

50.

二、填空题(20题)51.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

52.

53.

54.

55.

56.

57.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

58.59.设f(x)在x=1处连续，

60.

61.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

62.幂级数的收敛半径为______．63.函数的间断点为______．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.

73.

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.

76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.证明：78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.求微分方程的通解．85.

86.

87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．

93.

94.

95.

96.97.求

98.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.D

3.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

4.C

5.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

6.A

7.D

8.C

9.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

10.D

11.A

12.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

13.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

14.A

15.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

16.A

17.D

18.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

19.D解析：

20.A

21.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

22.B

23.C解析：

24.B

25.B

26.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

27.D南微分的基本公式可知，因此选D．

28.C

29.A

30.C

31.A

32.C

33.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

34.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

35.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

36.A

37.D

38.A

39.D

40.C

41.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

42.A解析：

43.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

44.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

45.C解析：

46.B

47.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

48.B

49.D

50.D51.

52.

53.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

54.ex2

55.

56.1

57.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

58.259.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

60.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

61.-sinx62.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．63.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

64.

65.

解析：66.0

67.11解析：

68.

69.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

70.(00)

71.

72.

73.

74.函数的定义域为

注意

75.

则

76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.

79.

80.

81.由二重积分物理意义知

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

列表：

说明

84.85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.87.曲线方程为，点(