2022年甘肃省酒泉市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省酒泉市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

2.=（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

5.

6.

7.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

8.

9.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

10.

11.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

12.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

13.

14.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

15.

16.A.A.

B.

C.

D.不能确定

17.

18.

19.

20.

21.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

22.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

23.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

24.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

25.

26.

27.

28.

29.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^430.

31.

32.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

33.

34.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

35.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

36.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

37.

38.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关39.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx40.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

41.

42.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

43.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

44.

45.

46.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件47.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

48.

49.

50.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．62.

63.

64.

65.

66.67.

68.设函数x=3x+y2,则dz=___________

69.

70.微分方程xy'=1的通解是_________。三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.求微分方程的通解．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

76.

77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.

82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.

84.85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.89.证明：

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

92.

93.

94.将展开为x的幂级数．95.设y=ln(1+x2)，求dy。96.

97.

98.99.100.求y"-2y'+y=0的通解．五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.D

3.B解析：

4.D本题考查了函数的极限的知识点。

5.C

6.A

7.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

8.B

9.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

10.A

11.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

12.B

13.D

14.C

15.C

16.B

17.C

18.A

19.B

20.A

21.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

22.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

23.D

24.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

25.B

26.C

27.C

28.C解析：

29.B

30.B

31.B

32.C

33.D

34.D

35.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

36.C

37.B

38.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

39.B

40.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

41.D

42.D

43.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

44.C

45.B

46.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

47.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

48.B

49.A解析：

50.C

51.

52.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

53.

54.eab

55.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

56.11解析：

57.(01]

58.59.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

60.

61.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

62.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

63.2xy(x+y)+3

64.

65.

66.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

67.

68.

69.70.y=lnx+C

71.

72.

列表：

说明

73.74.由等价无穷小量的定义可知75.由二重积分物理意义知

76.

77.

78.

79.

则

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.

85.

86.

87.函数的定义域为

注意

88.

89.

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

91.92.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角