2022年甘肃省嘉峪关市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年甘肃省嘉峪关市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

2.

A.

B.

C.

D.

3.。A.2B.1C.-1/2D.0

4.

5.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

6.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

7.

8.

9.

10.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

11.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

12.

13.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

14.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

15.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

16.A.e

B.

C.

D.

17.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

20.（）。A.3B.2C.1D.0

21.

22.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

23.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

24.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

25.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

26.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

27.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

28.A.A.

B.

C.

D.

29.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

30.

31.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

32.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

33.

34.A.

B.

C.e-x

D.

35.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

36.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

37.

38.A.

B.

C.

D.

39.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

40.

41.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx42.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.443.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

44.A.A.4πB.3πC.2πD.π

45.

46.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

47.

48.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

49.

50.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.

55.设，则y'=______。56.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

57.58.59.设z=sin(x2y)，则=________。60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

68.

69.

70.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

78.

79.80.

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.证明：89.90.

四、解答题(10题)91.

92.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

93.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

94.95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

3.A

4.A

5.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

6.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

7.A

8.C

9.D

10.D本题考查了函数的微分的知识点。

11.D

12.B

13.B

14.C

15.A

16.C

17.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

18.B解析：

19.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

20.A

21.A

22.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

23.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

24.A

25.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

26.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

27.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

28.D

29.C

30.A

31.C

32.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

33.B

34.A

35.D

36.D

37.D

38.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

39.C

40.D解析：

41.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

42.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

43.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

44.A

45.A解析：

46.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

47.A

48.C

49.B

50.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

51.52.e-1/2

53.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

54.55.本题考查的知识点为导数的运算。56.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

57.2

58.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.59.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

60.61.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

62.

63.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

64.

65.6x2

66.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

67.

68.

69.

70.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

71.72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.