2022年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.1

B.0

C.2

D.

2.

3.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

4.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

5.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

6.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

7.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

8.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

9.

10.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

11.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

12.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

13.

14.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

15.

16.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

17.

18.A.

B.

C.

D.

19.

20.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设y=3x，则y"=_________。

26.函数在x=0连续，此时a=______.

27.

28.

29.

30.y"+8y=0的特征方程是________。

31.

32.幂级数的收敛区间为______．

33.

34.

35.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

36.

37.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

38.

39.广义积分．

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求微分方程的通解．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.证明：

53.

54.

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.

58.

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

62.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

63.

64.

65.

66.求微分方程的通解．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设

求df(t)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C解析：

3.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

4.D

5.C解析：

6.B

7.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

8.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

9.C

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

11.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

12.B

13.B

14.B本题考查了等价无穷小量的知识点

15.C

16.C

17.C

18.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

19.B解析：

20.B

21.1/2

22.由不定积分的基本公式及运算法则，有

23.

24.x=-3

25.3e3x

26.0

27.

28.

29.x/1=y/2=z/-1

30.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

31.

32.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

33.

34.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

35.

36.

37.

则

38.[*]

39.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

40.-2y-2y解析：

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.函数的定义域为

注意

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

53.

则

54.

55.

56.

57.

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.由二重积分物理意义知

6