2022年湖南省长沙市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年湖南省长沙市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e10.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量11.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

12.（）。A.3B.2C.1D.2/3

13.

14.

15.【】

A.-1B.1C.2D.3

16.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)17.A.A.

B.

C.

D.

18.

A.-2B.0C.2D.419.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件20.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

21.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

30.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

二、填空题(30题)31.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.∫x5dx=____________。

43.

44.

45.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

46.

47.48.

49.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.59.60.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设函数y=x3cosx，求dy

69.

70.

71.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数z=x2+y2+2y的极值．四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.设

100.

101.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

102.

103.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

104.

105.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

106.

107.

108.

109.110.111.

112.设y=21/x，求y'。

113.

114.

115.

116.

117.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.B

5.D

6.D

7.6

8.B

9.B

10.C

11.D

12.D

13.C

14.B解析：

15.C

16.B

17.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

18.B因为x3cosc+c是奇函数．

19.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

20.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

21.B

22.C

23.B解析：

24.C

25.B

26.D

27.

28.y=0x=-1

29.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

30.B

31.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

32.

33.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)34.k<0

35.

36.

37.

38.-4

39.

40.B

41.

42.

43.B

44.

45.

46.A

47.

48.

49.(31)

50.3

51.

52.3x2f'(x3-y3)

53.2/32/3解析：54.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

55.56.ln(lnx)+C

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

69.

70.71.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是可导函数在某一点取得极小值的必要条件以及拐点的概念．

联立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1．

104.105.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．

由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域．

106.

107.

108.

109.110.本题考查的是型不