2022年甘肃省庆阳市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省庆阳市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.

5.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

6.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

7.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

8.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

9.A.0B.1/2C.1D.2

10.

11.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

12.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.0B.1C.2D.4

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.（）。A.0B.-1C.1D.不存在19.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

24.

A.0B.1/2C.1D.225.A.A.-1B.0C.1D.226.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

27.

28.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

29.

30.

31.A.A.0B.1C.2D.3

32.

33.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.A.

B.

C.

D.1/xy

40.

41.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

42.

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

46.

47.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

48.

49.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1050.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.A.A.

B.

C.

D.

53.

54.（）。A.1/2B.1C.2D.3

55.

56.

57.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

58.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.A.-2B.-1C.1/2D.161.（）。A.

B.

C.

D.

62.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

63.

A.

B.

C.

D.

64.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

65.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=066.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.067.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

68.

69.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

70.

71.

72.

73.A.A.

B.

C.

D.

74.（）。A.

B.

C.

D.

75.

76.A.A.

B.

C.0

D.1

77.（）。A.-1B.0C.1D.278.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

79.

80.

81.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

82.

83.

84.

85.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)86.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

87.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x288.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

89.

90.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

91.

92.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

93.

94.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为95.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界96.（）。A.

B.

C.

D.

97.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数98.（）。A.0B.-1C.-3D.-599.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

100.

二、填空题(20题)101.z=ln(x+ey)，则

102.

103.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

104.

105.

106.

107.108.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

109.

110.

111.112.

113.

114.

115.

116.117.118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.

133.

134.

135.

136.(本题满分8分)

137.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

138.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

139.140.证明：当x>1时，x>1+lnx．五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

参考答案

1.D

2.

3.-1

4.B

5.D

6.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

7.A

8.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

9.A

10.B

11.B

12.C

13.A

14.D

15.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

16.A

17.

18.D

19.A

20.D

21.B

22.D

23.C

24.B

25.C

26.B

27.B

28.B

29.C

30.B

31.D

32.B

33.A

34.1

35.B

36.D

37.D

38.D

39.A此题暂无解析

40.C

41.C

42.B

43.C

44.A

45.D此题暂无解析

46.B

47.D

48.B

49.C

50.D

51.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

52.B

53.B

54.C

55.D

56.C

57.B

58.C

59.C

60.B

61.A

62.D

63.C

64.C

65.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

66.C

67.B

68.B

69.A

70.C

71.B

72.C

73.D

74.B

75.B

76.C

77.C

78.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

79.1/2

80.-24

81.C

82.D解析：

83.D

84.D

85.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

86.D

87.B用二元函数求偏导公式计算即可．

88.D

89.B

90.C根据导数的定义式可知

91.C解析：

92.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

93.x-y-1=0

94.C

95.B

96.C

97.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

98.C

99.B

100.A解析：

101.-ey/(x+ey)2

102.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

103.(2-2)

104.

105.

106.

107.

108.

109.B

110.B

111.e-6112.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

113.C

114.B

115.0116.0117.1/3

118.

用凑微分法积分可得答案．

119.B

120.(-∞0)(-∞,0)解析：

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

128.

129.

130.

131.

132.

133.134.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是