2022年甘肃省庆阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省庆阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

3.A.A.0B.-1C.-1D.1

4.

5.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

6.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

7.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

8.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

16.

A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.-3B.0C.1D.3

19.【】

20.

A.0B.1/2C.ln2D.1

21.

22.

23.

24.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+125.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.3B.2C.1D.2/3

28.

29.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

36.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．37.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．38.39.40.41.42.

43.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

44.

45..

46.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

47.

48.49.50.51.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．52.

53.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.65.设函数y=x4sinx，求dy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.设函数y=x3cosx，求dy

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

98.99.

100.

101.

102.

103.104.设函数y=xlnx，求y’．105.106.107.

108.

109.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

110.

111.112.

113.

114.

115.

116.117.118.

119.

120.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

参考答案

1.B

2.D

3.B

4.D

5.A本题考查的知识点是原函数的概念．

6.C

7.C根据导数的定义式可知

8.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

9.C

10.C

11.B

12.D

13.x=y

14.C

15.D

16.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

17.B

18.D

19.A

20.B此题暂无解析

21.1

22.C

23.A

24.B

25.D

26.C

27.D

28.C

29.B

30.

31.

32.

33.1/2

34.

35.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

36.

37.(-1，3)

38.

39.

40.

41.42.f(x)+C

43.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

44.

45.

凑微分后用积分公式计算即可.

46.cosx-xsinx

47.

48.49.1

50.

51.

52.

53.(1-1)

54.

55.e2

56.0

57.

58.

解析：

59.1/2ln|x|+C

60.22解析：

61.

62.

63.64.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

65.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

83.

84.

85.86.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．87.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.本题考查的知识点是分部积分法和原函数的概念．

97.

98.

99.

或

100.

101.

102.

103.104.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

105.

106.

107.

108.

109.

1