2022年甘肃省庆阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年甘肃省庆阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

3.

4.

5.

6.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

7.A.2B.1C.1/2D.-1

8.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

9.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

10.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

11.

12.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

13.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

14.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

15.

16.

17.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

18.A.3B.2C.1D.1/2

19.

20.

21.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸25.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

26.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

27.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

28.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

29.

A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

33.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论37.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

38.

39.

40.A.A.2B.1C.0D.-1

41.

42.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

43.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

44.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

45.

46.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

47.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向48.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

49.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

50.

二、填空题(20题)51.直线的方向向量为________。

52.

53.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．54.设，则y'=______．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．64.65.幂级数的收敛半径为________。

66.

67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.

78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.求微分方程的通解．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.

83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.87.88.证明：89.90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

94.

95.求fe-2xdx。

96.(本题满分8分)

97.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

98.计算不定积分

99.

100.五、高等数学(0题)101.设求六、解答题(0题)102.设z=x2ey，求dz。

参考答案

1.D解析：

2.C由于f'(2)=1，则

3.B

4.D

5.B

6.B

7.A本题考查了函数的导数的知识点。

8.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

9.C

10.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

11.B

12.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

13.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

14.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

15.C

16.D

17.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

18.B，可知应选B。

19.D

20.B

21.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

22.D

23.D

24.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

25.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

26.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

27.B

28.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

29.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

30.D解析：

31.A解析：

32.C

33.B

34.B

35.C

36.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

37.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

38.D解析：

39.B

40.C

41.C

42.A

43.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

44.B

45.B

46.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

47.D

48.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

49.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

50.D解析：51.直线l的方向向量为

52.153.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．54.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

55.

56.-exsiny

57.11解析：

58.

59.3

60.y=1/2y=1/2解析：

61.

62.00解析：63.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

64.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

65.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

66.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

67.

68.69.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

70.22解析：

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％72.函数的定义域为

注意

73.

列表：

说明

74.

75.76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

则

78.79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0