2022年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

2.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

3.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

4.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

5.

6.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

7.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

8.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

9.

10.

11.

12.

13.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.214.（）。A.-2B.-1C.0D.2

15.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

16.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对17.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

18.

19.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

22.23.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

24.25.

26.设y=-lnx/x，则dy=_________。

27.28.y''-2y'-3y=0的通解是______.

29.

30.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

31.

32.

33.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

34.

35.

36.

37.

38.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则39.

40.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求微分方程的通解．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.

48.49.50.证明：51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.63.64.65.

66.

67.

68.

69.

70.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

2.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

3.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

4.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

5.C解析：

6.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

7.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

8.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

9.B

10.B

11.D

12.D

13.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

14.A

15.B

16.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

17.C

18.A

19.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

20.D

故选D．21.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

22.

23.（1，-1）

24.

25.

26.27.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

28.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

29.22解析：

30.1

31.

32.(12)33.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

34.坐标原点坐标原点

35.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

36.y

37.38.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此39.由可变上限积分求导公式可知

40.f(x)+C

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

则

44.

45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.函数的定义域为

注