2022年甘肃省定西市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省定西市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

2.

3.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

4.A.A.0B.1/2C.1D.2

5.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

8.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

9.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

10.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

13.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

14.A.A.2B.1C.0D.-115.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

19.

20.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

sint2dt=________。

22.

23.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。24.设z=x2y2+3x,则25.26.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．27.

28.

29.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

30.

31.

32.

33.34.35.36.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

37.38.39.40.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求微分方程的通解．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.57.

58.

59.证明：60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.63.计算

64.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

65.66.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

67.

68.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

69.

70.五、高等数学(0题)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C解析：

3.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

4.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

5.B

6.D

7.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

8.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

9.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

10.B

11.A

12.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

13.C

14.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

15.A

16.C

17.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

18.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

19.A

20.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

21.

22.323.x+y+z=024.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

25.26.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则27.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

28.

29.

30.＜0

31.

32.1/433.1

34.

35.36.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

37.tanθ-cotθ+C

38.

39.1/3本题考查了定积分的知识点。

40.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

41.

列表：

说明

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.44.由二重积分物理意义知

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.函数的定义域为

注意

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

则

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化．

64.y"-3y'+2y=0特征方程为r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程为r2-3r+2=0，