2022年湖南省长沙市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年湖南省长沙市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

4.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

5.

6.

7.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数8.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

9.

10.

11.

12.

13.

14.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.【】

A.-1B.1C.2D.322.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

23.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

24.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

33.

34.设y=excosx，则y"=__________.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

41.

42.

43.设y=sinx，则y(10)=_________.

44.

45.46.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．47.48.49.50.51.

52.

53.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

54.

55.

56.

57.∫sinxcos2xdx=_________。

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

78.

79.

80.

81.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数z=x2+y2+2y的极值．

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

95.96.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.97.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。98.设函数y=1/(1+x),求y''。

99.

100.

101.

102.

103.

104.(本题满分10分)

105.

106.

107.108.109.

110.

111.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

112.

113.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

114.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

115.

116.

117.

118.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．119.120.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.A解析：

2.C

3.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

4.B

5.B

6.A

7.A

8.B根据极值的第二充分条件确定选项．

9.B

10.B

11.B

12.D

13.C

14.B

解得a＝50，b＝20。

15.C

16.A

17.C

18.B

19.B

20.x-y+4=0

21.C

22.A

23.A

24.C

25.D

26.-3

27.A

28.B解析：

29.B

30.B解析：

31.凑微分后用积分公式．

32.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

33.

34.-2exsinx

35.

36.3-e-1

37.B

38.xsinx2

39.

40.

41.0

42.

43.-sinx

44.

45.46.因为y’=a(ex+xex)，所以

47.48.2/3

49.50.151.6x2y

52.π/2π/2解析：

53.

用复合函数求导公式计算．

54.-1-1解析：

55.

56.

57.

58.C

59.A

60.

61.

62.

63.64.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.本题考查的知识点是型不定式的极限求法．

解法1

解法2

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.本题考查的知识点是可导函数在某一点取得