2022年湖南省长沙市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖南省长沙市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

2.

3.

4.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

5.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

6.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

7.

8.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

9.

10.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

11.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

12.

13.

14.

15.

16.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

17.

18.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.微分方程y=x的通解为________。

30.

31.

32.

33.

34.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

35.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

36.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.

43.求微分方程的通解．

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.

49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.证明：

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.

62.

又可导．

63.

64.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

65.

66.

67.

68.

69.

70.求y=xlnx的极值与极值点．五、高等数学(0题)71.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A因为f"(x)=故选A。

2.D解析：

3.C

4.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

5.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

6.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

7.C

8.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

9.D解析：

10.B

11.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

12.C

13.D

14.B解析：

15.A

16.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

17.D

18.D

19.D

20.D

21.y=x3+1

22.1/21/2解析：

23.

则

24.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

25.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

26.1/21/2解析：

27.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

28.

29.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

30.1

31.R

32.

解析：

33.11解析：

34.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

35.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

36.0

37.

38.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

39.[-11]

40.

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

列表：

说明

52.

53.

54.

则

55.

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.函数的定义域为

注意

59.

60.

61.

62.解

63.

64.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【评