人教版数学八年年级上册第15章达标测试卷2

第十五章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子是分式的是()A.eq\f(a－b,2) B.eq\f(5＋y,π) C.eq\f(x＋3,x) D．1＋x2．若分式eq\f(2,a－1)有意义，则a的取值范围是()A．a＝0 B．a＝1 C．a≠－1 D．a≠13．下列分式中，最简分式是()A.eq\f(x2－1,x2＋1) B.eq\f(x＋1,x2－1) C.eq\f(x2－2xy＋y2,x2－xy) D.eq\f(x2－36,2x＋12)4．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是()A．3.4×10－9 B．0.34×10－9C．3.4×10－10 D．3.4×10－115．把分式eq\f(xy,x＋y)中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值()A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的eq\f(1,3)C．扩大为原来的9倍 D．不变6．计算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a－2)－\f(a,a＋2)))·eq\f(4－a2,a)的结果是()A．4 B．－4 C．2a D．－2a7．分式方程eq\f(1,x－3)＋eq\f(1,x＋3)＝eq\f(4,x2－9)的解是()A．x＝－2 B．x＝2 C.x＝±2 D．无解8．若方程eq\f(x－3,x－2)＝eq\f(m,2－x)无解，则m的值为()A．0 B．1 C．－1 D．29．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，乙知甲、乙两地相距7500m，第一组步行的速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15min到达乙地．设第二组的步行速度为xkm/h，根据题意可列方程为()A.eq\f(7500,x)－eq\f(7500,1.2x)＝15 B.eq\f(7500,x)－eq\f(7500,1.2x)＝eq\f(1,4)C.eq\f(7.5,x)－eq\f(7.5,1.2x)＝15 D.eq\f(7.5,x)－eq\f(7.5,1.2x)＝eq\f(1,4)10．已知关于x的分式方程eq\f(m,x－1)＋eq\f(3,1－x)＝1的解是非负数，则m的取值范围是()A．m＞2 B．m≥2C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3二、填空题(每题3分，共24分)11．分式eq\f(1,3x2y2)，eq\f(1,4xy3)的最简公分母是________．12．若分式eq\f(x2－1,2x＋2)的值为0，则x的值是________．13．已知x＝1是分式方程eq\f(1,x＋1)＝eq\f(3k,x)的解，则实数k＝________.14．计算：eq\f(3,（x－1）2)－eq\f(3x,（x－1）2)＝________．15．计算：a－2b3÷(a2b)－3＝________.16．已知eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(1,2)，则eq\f(ab,a－b)的值为________．17．若分式方程2＋eq\f(1－kx,x－2)＝eq\f(1,2－x)有增根，则k＝________．18．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手，每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做________个零件．三、解答题(22题14分，24题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)eq\f(2a－1,a－1)－eq\f(a2－a,（a－1）2)；(2)eq\f(x－1,x＋2)·eq\f(x2－4,x2－2x＋1)＋eq\f(1,x－1).20．先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,x＋1)＋2))÷eq\f(1,x＋1)，其中实数x满足x2＋2x－3＝0.21．解方程：(1)eq\f(x,x－2)－1＝eq\f(1,x2－4)；(2)eq\f(2x＋2,x)－eq\f(x＋2,x－2)＝eq\f(x2－2,x2－2x).22．请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．解分式方程：eq\f(1,x－4)＋eq\f(4,x－1)＝eq\f(2,x－3)＋eq\f(3,x－2).解：eq\f(1,x－4)－eq\f(3,x－2)＝eq\f(2,x－3)－eq\f(4,x－1).①eq\f(－2x＋10,x2－6x＋8)＝eq\f(－2x＋10,x2－4x＋3).②eq\f(1,x2－6x＋8)＝eq\f(1,x2－4x＋3).③∴x2－6x＋8＝x2－4x＋3.④∴x＝eq\f(5,2).把x＝eq\f(5,2)代入原分式方程检验知，x＝eq\f(5,2)是原分式方程的解．请你回答：(1)得到①式的具体做法是__________；得到②式的具体做法是________________；得到③式的具体做法是______________________；得到④式的根据是______________________．(2)上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答：________________________________________________________________________.错误的原因是____________________(若第一问回答“正确”，则此空不填)．(3)给出正确答案(不要求重新解答，只需将你认为应改正的进行修改或加上即可)．23．新冠肺炎疫情结束后，某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题(如图)．(第23题)同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元．24．荷花文化节前夕，某市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲队、乙队施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有以下三种施工方案：方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成．方案二：乙队单独做这项工程，要比规定的工期多5天．方案三：若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款？答案一、1.C2.D3.A4.C5.A6.B7．B8.B9.D10.C二、11.12x2y312.113.eq\f(1,6)14．－eq\f(3,x－1)15.a4b616.－217．118.9三、19.解：(1)原式＝eq\f(2a－1,a－1)－eq\f(a（a－1）,（a－1）2)＝eq\f(2a－1,a－1)－eq\f(a,a－1)＝eq\f(2a－1－a,a－1)＝1；(2)原式＝eq\f(x－1,x＋2)·eq\f(（x＋2）（x－2）,（x－1）2)＋eq\f(1,x－1)＝eq\f(x－2,x－1)＋eq\f(1,x－1)＝eq\f(x－2＋1,x－1)＝1.20．解：原式＝eq\f(x2＋2x＋2,x＋1)·(x＋1)＝x2＋2x＋2.当x2＋2x－3＝0时，原式＝x2＋2x－3＋5＝5.21．解：(1)去分母，得x(x＋2)－(x2－4)＝1.去括号，得x2＋2x－x2＋4＝1.移项、合并同类项，得2x＝－3.解得x＝－eq\f(3,2).经检验，x＝－eq\f(3,2)是原分式方程的解．(2)去分母，得(2x＋2)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2.去括号，得2x2－2x－4－x2－2x＝x2－2.移项、合并同类项，得－4x＝2.解得x＝－eq\f(1,2).经检验，x＝－eq\f(1,2)是原分式方程的解．22．解：(1)移项；方程两边分别通分；方程两边同除以－2x＋10；分式值相等，分子相等，则分母相等(2)不正确，从第③步开始出现错误；－2x＋10可能为0(3)当－2x＋10＝0时，－2x＝－10，则x＝5.经检验知，x＝5也是原方程的解．故原方程的解为x1＝5，x2＝eq\f(5,2).23．解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋30)元．依题意得eq\f(1000,x)＝eq\f(1600,x＋30)，解得x＝50.经检验，x＝50是原方程的解．∴x＋30＝80.答：篮球、排球的单