人教版六年级下册3-2-2圆锥的体积（例2、例3）

锥的体积（例2、例3）”教学设计教学内容：人教版义务教育教科书小学数学六年级下册第三单元第33页例2、例3教材分析：本课是小学阶段关于立体图形体积计算教学的最后一个内容。与前面长方体、正方体、圆柱体积计算公式推导的策略不同，圆锥的体积计算公式是通过寻找与之等底等高的圆柱体积之间的倍数关系进行推导的。因此前面体积计算的探索经验不能直接运用到圆锥上。教材是通过提示学生“圆锥与圆柱的底面都是圆的”，引导学生对二者体积之间的大小关系进行猜测，再带着猜测去探究，然而用怎样的圆锥和圆锥进行体积大小的比拟教材并未提及，只是在实验中提示用等底等高的容器。如何让学生顺其自然地聚焦等底等高的圆柱和圆锥体积关系的猜测是本课的一个着力点。学情分析：通过实验，学生容易理解和记忆圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，但容易忽略这个结论的前提条件是等底等高的圆柱和圆锥。因此在引导探索到实验求证，都需要强调用等底等高的圆柱和圆锥的体积比拟。另外，一次实验所得的结论无疑是薄弱的，因此我们需要丰富实验的正例，在不同大小的圆锥和圆柱的体积比拟与观察中深化理解。在实验的过程中，学生自然会产生如“实验的结果是否准确”之类的疑问，因此，有必要向学生交待实验得到的结果可能不严密，将来会利用积分等方法进行严密的推理。教学目标：.通过实验操作探究圆锥体积与圆柱体积的关系，推导出圆锥体积的计算公式。.掌握圆锥体积的计算公式，会计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。教学重点：理解和掌握圆锥体积的计算方法。教学难点：在公式推导过程中，准确理解圆锥与同它等底等高圆柱的关系。教学过程：一、引出问题，提出猜测.复习圆锥各局部名称。.今天这节课，我们研究圆锥的体积。你认为圆锥的体积和它的哪些局部有关？（1）当高不变时，圆锥的底面积变化，它的体积也随之变化，可见圆锥的体积与它的底面积有关。（2）当底面积不变时，圆锥的高变化，它的体积也随之变化，可见圆锥的体积与它的高有关。圆锥的体积与它的底面积和高有关，引发学生对圆锥体积计算方法的猜测。.那等底等高的圆锥和圆柱体积之间存在什么样的关系？（1）学生发现：“圆柱的体积比等底等高的圆锥体积大。”（2）学生猜测“圆柱的体积等于同它等底等高的圆锥体积的2倍吗？”（3）学生猜测：“圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一吗？”二、操作实验，验证猜测.准备材料准备等底、等高的圆柱和圆锥形容器。.用倒沙子或水的方法实验（1）有同学用倒沙子的方法做实验。把圆柱装满沙子，再往圆锥里倒，三次正好倒完。（2）有同学用倒水的方法做实验。把圆锥装满水，再往圆柱里倒，三次正好倒满。小结：同学们用倒沙子或者用倒水的方法做实验，发现了这个圆柱的体积等于同它等底等高的圆锥体积的3倍，或者说这个圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一。.用其他的等底等高的容器操作（1）学生提出疑问“其他的等底等高的圆柱和圆锥体积之间也有这样的倍数关系吗？”（2）用第二组、第三组等底等高的容器作实验。（3）总结操作后的发现。三、推导公式，简单运用.公式推导（1）用含字母的等式表示等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。（2）根据它们体积的关系，推导出圆锥的体积计算公式。V圆锥」V圆柱二1Sh3(3)如果要求圆锥的体积，必须知道它的什么条件才能计算？特别要注意的地方在哪?.公式的简单运用(1)填一填。(数学书第35页第4题)①一个圆柱的体积是75.36与它等底等高的圆锥的体积是()一。②一个圆锥的体积是141.31n力与它等底等高的圆柱的体积是()m3o(2)分别求下面圆锥体的体积。①请在练习本上列式计算。②第一小题，为什么算式中会出现乘三分之一呢？怎么算比拟简便呢？1X3.14X32X9=27X3.14=84.78(cm3)小结：求圆锥的体积，除了要用它的底面积乘高之外，还需要注意乘三分之一。③第二小题，为什么这位同学的列式错误呢？；X3.14X(7)2X63~2=50X3.14=157(dm3)错误列式：-X3.14X102X6=628(dm3)3小结：不能直接用直径求底面积。要先用直径求半径，继而求出底面积，最后求体积。(3)解决问题。(数学书第34页例3)①工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥。看到它你想提出什么数学问题呢？②学生提出问题：“这堆沙子的体积大约是多少？”、“这堆沙子大约有多重？”③补充信息呈现例30④学生在练习本上尝试解答。⑤分析解题思路。.看书回顾，填写单元知识整理表。四、巩固练习，深化理解.判断题。（数学书第35页第5题）①圆锥的体积等于圆柱体积的1（）②圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（）③圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（）.解决问题。（改编自数学书第34页第1题和第35页第6题）①一个圆锥形的零件，底面积是31.4c/,高是9cm。它的体积是多少？②一个圆锥形的零件，底面周长是31.4cm,高是9cm。它的体积是多少？（1）学生在练习本上尝试解答。（2）分析两道题的区别以及每题的解题思路。.解决问题。（数学书第36页第8题）小明家去年秋季收获的的稻谷堆成了圆锥形，高2m,底面直径是3m。①这堆稻谷的体积是多少？②如果每立方米稻谷重650kg,这堆稻谷重多少千克？③小明家有0.4公顷稻田，平均每公顷产稻谷多少千克？④如果每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷能卖多少钱？（1）学生在练习本上尝试解答。（2）分析解题思路。重点引导学生根据问题寻找有用的数学信息。五、布置作业L复习数学书第33页、第34页。.完成数学书第34页第2题、第35页第7题。.整理和复习本单元的知识。六、答疑环节1.如何灵活运用等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系解决问题？题组一：①一个圆柱削去8dm3,正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是)dm3o②一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48dll1二圆锥的体积是（）dm3,圆柱的体积是（）dm3o（1）学生在练习本上尝试解答。（2）分析解题思路。2.如果圆柱和圆锥的体积相等，但它们等底不等高或者等高不等底，又会出现什么情况？题组二：政编自数学书第36页第9题和第10题）①一个圆柱与一个圆锥的体积相等，底面积也相等。圆柱的高是9dm,那么圆