高中数学三角函数诱导公式（一）新人教A必修4

1.2.4诱导公式（一）

陈永峰.每个孩子都有巨大的潜能，教育者所要做的，只是让他将其展现出来。———罗杰斯学习是一辈子的事课堂是展示与交流思想的平台教师是这个舞台的构建者这种交流的组织者可信赖的引领者而课堂的主角永远是你们亲爱的同学们.学习目标:1、掌握角α与角π-α，π+α，-α的三角函数值关系2、掌握诱导公式，并会正确运用公式进行有关计算。3、理解利用三角函数线单位圆推导三角函数诱导公式.的思想.培养数形结合的数学思想.潜能发挥第一步:基础回顾yα的终边xoP(x,y)1.如图为单位圆,角α终边圆交于P(x,y),请用x,y表示α的三角函数sinα=

cosα=

tanα=

=（）===（）（）（）=（）（）=3、上面练习题中所用的公式是：终边相同的角的同名三角函数值相等.看课本后思考问题:1.如右图是角α的终边与单位圆相交于P(x,y),请分别画出π-α，π+α的终边并指出其与α终边的关系。π-α，π+α的终边与单位圆的交点坐标是

，

。分别关于

轴和

对称；潜能发挥第二步:探索新知α的终边xyoP(x，y)π+α的终边π-α的终边2、请在右图中画出-α的终边并指出其与α终边的关系。-α的终边与单位圆的交点坐标是：

.两终边关于

对称。-α的终边M(-x，y)(-x，y)A(-x，-y)(-x，-y)y原点N(x，-y)(x，-y)x.α的终边xoπ+α的终边P(x，y)A(-x，-y)π-α的终边M(-x，y)N(x，-y)第一组:探究π+α分析的结论:1.请先用x,y表示π+α的三角函数值sin(π+α)=;cos(π+α)=;tan(π+α)=;2.请写出(π+α)与α的三角函数关系sin(π+α)=;

cos(π+α)=;tan(π+α)=;-sinα-cosαtanα.求下列各三角函数值：（1）cos210º； (2)sin解：（1）cos210º=cos(180º+30º)=－cos30º

（2）sin=sin(π+)=－sin巩固练习.α的终边xoπ+α的终边P(x，y)A(-x，-y)π-α的终边M(-x，y)N(x，-y)第三组:探究-α分析的结论:1.请先用x,y表示-α的三角函数值sin(-α)=;cos(-α)=;tan(-α)=;2.请写出-α与α的三角函数关系sin(-α)=;

cos(-α)=;tan(-α)=;-sinαcosα-tanα.α的终边xoπ+α的终边P(x，y)A(-x，-y)π-α的终边M(-x，y)N(x，-y)第二组:探究π-α分析的结论:1.请先用x,y表示π-α的三角函数值sin(π-α)=;cos(π-α)=;tan(π-α)=;2.请写出(π-α)与α的三角函数关系sin(π-α)=;

cos(π-α)=;tan(π-α)=;sinα-cosα-tanα.还有别的推理思路吗？.巩固练习.公式二:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanα公式三:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanα公式四:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=tanα这么多,能教教我如何记住吗?2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值α当锐角,名称不用换,符号看象限..

潜能发挥第三步:初生牛犊请同学注意总结经验教训.经验总结观察比较选择.这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数公式三公式一公式二或四小结.巩固提高.例2:化简:典例解析.化简：解：原式==－1.巩固提高.潜能发挥第四步:深化提高.自测练习：1．求下式的值：2sin(－1110º)－sin960º+cos(－225º)+cos(－210º)答案：－2.

提示：原式=2sin(－30º)+sin60º－.2．化简sin(－2)+cos(－2－π)·tan(2－4π)所得的结果是（）(A)2sin2 (B)0 (C)－2sin2 (D)－1C.3.化简：得（）A.sin2+cos2B.cos2－sin2C.sin2－cos2D.±(cos2－sin2)C

.4.已知sin(π+α)=,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是（）(A)－ (B)(C)± (D)B.5．已知cos(π+α)=－，