高中数学 2.2.3平面与平面平行的性质 新人教A必修2_第1页
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文档简介

2．2.3平面与平面平行的性质.

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栏目链接.理解并掌握两平面平行的性质定理，能够应用性质定理解决问题．.

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栏目链接典例精析.题型一面面平行性质的应用

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栏目链接►跟踪训练1．如右图所示，在底面是菱形的四棱锥P­ABCD中，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1.在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．.

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栏目链接解析：当F是棱PC的中点时，BF∥平面AEC.证明如下．如右图所示，取PE的中点M，连接FM，则FM∥CE.①由EM＝PE＝ED，知E是MD的中点，连接BM，BD，设BD∩AC＝O，则O为BD的中点．所以BM∥OE.②由①②知，平面BFM∥平面AEC.所以BF∥平面AEC..题型二线面平行、面面平行的综合应用

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栏目链接例2如图，有一△ABC，AB＝24cm，BC＝32cm，AC＝40cm，它所在的平面α与墙面γ平行．在α，γ之间有一个与它们平行的平面β上有一个小孔P，α，β相距40cm，β，γ之间相距60cm，经小孔P，△ABC在墙面上成像为△A′B′C′，求像的面积．.

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栏目链接点评：面面平行可得线面平行或线线平行，这样就把空间问题转化成了平面问题，此时应熟练掌握平面几何的有关知识，从而使问题得到解决．在空间平行的判断与证明时要注意线线、线面、面面平行关系的转化过程：.

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栏目链接►跟踪训练2．在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且MN∥平面AA1B1B，求证：CM＝DN.证明：作ME∥CB交BB1于点E，作NF∥DA交AB于点F.∵BC∥AD，∴ME∥NF，∴M，E，F，N四点共面．∵MN∥平面AA1B1B，.

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栏目链接例3

如右图所示，棱锥A－BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：CD∥平面EFGH..

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栏目链接►跟踪训练3．如图，异面直线AB，CD被三个平行平面α，β，γ所截，A，D∈α，B，C∈γ，AC，AB，DB，DC分别交β于点E，F，G，H.(1)判定四边形EFGH的形状，并说明理由．(2)如果AD＝6，BC＝8，E是线段AC的中点，当四边形EFGH的面积等于6时，试求异面直线AD与BC

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