高中数学《相关性》3 北师大必修3

相关性.问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间的函数关系是y=x2确定性关系问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否有一个确定性的关系？例如：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455一、变量之间的两种关系.1020304050500450400350300·······施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455xy施化肥量水稻产量.

自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。1、定义：1）：相关关系是一种不确定性关系；注对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。2）：.2、现实生活中存在着大量的相关关系。

如：人的身高与年龄；产品的成本与生产数量；商品的销售额与广告费；家庭的支出与收入。等等探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？.1020304050500450400350300·······发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455xy散点图施化肥量水稻产量.1、所求直线方程叫做回归直线方程；相应的直线叫做回归直线。2、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。例1：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施肥对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据：施化肥量x15202530354045水稻产量y3303453654054454504551）、求水稻产量y与施肥量x之间的回归直线方程；2）、估计当施肥量为70时水稻的产量是多少？2、回归直线方程：.i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506900912512150155751800020475

x=30y=399.3∑xi2=7000∑yi2=1132725∑xiyi=87175i=1i=177i=17b=(∑xiyi–nxy)/(∑xi2-nx2)i=177i=1=(87175-7×30×399.3)/(7000-7×302)≈4.75a=y-bx=399.3-4.75×30≈257所求的回归直线方程为：y=4.75x+257.二、相关系数如图是一组观测值的散点图，能否用线性回归方程来表示其分布规律？问题：探索：所求得的回归直线方程，在何种情况下才能对相应的一组观测值具有代表意义呢？Oyx··································.称：为样本相关系数（简称相关系数）用来衡量y与x之间的线性相关程度。.计算课本P38页表中累积人次与播放天数之间的线性相关系数。练习：结论：|r|≤1，且若|r|越接近于1，相关程度越大

若|r|越接近于0，相关程度越小。问题：r当|r|与1接近到何种程度，才表明y与x之间具有线性相关关系呢？.检验步骤：应用：点评：在尚未确定两个变量之间是否存在线性相关关系的情况下，应先进行相关性检验，如确认是线性相关关系后，再求线性回归方程。1、在附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2(n为观测值组数）相应的相关系数临界值r0.05.2、根据公式计算r的值。3、检验所得结果：如果|r|≤r0.05,则可认为y与x之间的线性相关关系不显著。如果|r|>r0.05

，可认为y与x之间具有线性相关关系