高中数学 1.1.1集合的概念 新人教B必修1

集合的概念.康托尔是德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷。康托尔11岁时移居德国，在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣。康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础。....思考：像“家庭”，“学校”，“班级”,男生，女生等概念有什么共同的特征？(1)小于10的自然数0，1，2，3，…9;(2)高一十班全体同学;(3)所有三角形;(4)军训前学校通知：8月23日7:30，高一学生在小操场前集合；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？.集合：一般的把一些能够确定的不同的对象看作一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集).2.元素：构成集合的每一个对象叫做这个集合的元素(或成员)。如

“中国的直辖市”北京、天津、上海和重庆如：young中的字母y，

o，u，n，g1.集合的概念：committeec，o，m，i，t，e.3.元素与集合的关系集合通常用英语大写字母A，B，C…来表示，它们的元素通常用英语小写字母a，b，c…来表示。（1）集合的语言描述如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.※一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作：φ（2）关系.例:求方程x2+x+1=0所有实数解的集合解：因为x2+x+1=0没有实数解，所以x2+x+1=0的解是空集.4.集合的分类：按所含元素的个数分有限集：集合中元素个数有限无限集：集合中元素个数无限例：(1)不等式x+2>x+1的解的全体(2)节头图是中国体育代表团步入亚特兰大奥林匹克体育场的照片,代表团有309名成员.（1）确定性给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.（2）互异性一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.（3）无序性集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素可以交换位置.

※只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.5.集合元素具有的特征：.【例1】下面的各组对象能否构成集合?（1）所有的好人；（2）小于2008的数；（3）和2008非常接近的数..

判断下列语句是否构成一个集合：（1）中国古代的四大发明；（2）自然数的全体；（3）班上高个子同学全体；（4）与0接近的全体实数；（5）到线段的两个端点距离相等的所有点。练习：.练习1:（1）集合A中有1，3，问3，5哪个是A的元素?（2）“素质好的人”能否表示成集合?（3）2，2，4表示是否准确?（4）集合A：太平洋，大西洋，B：大西洋，太平洋，问A与B是否表示同一集合?练习2：下列问题能否构成集合（1）北京奥运会中国代表团共获得52枚金牌；（2）方程x+1=x2+1的解；（3）所有的实数；.6.常用数集及其记法：集合非负整数（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集记号NN*或N＋ZQR.自然数集：

正整数集：

整数集:

有理数集:

实数集:

NN＋或N﹡

ZQR常用数集的表示方法：.【例2】用符号“∈”或“”填空：（1）3.14__________Q；（2）π__________Q；（3）0__________N*；（4）0_________N；（5）(-2)0________N*；（6）2________Z；（7）2________Q；（8）2________R..【例3】若x∈R，则集合“3，x，x2－2x”中的元素x应满足什么条件?练习：由x-2,2x2+5x,12三个数构成的集合，若-3是集合中的一个元素，求x的值。.课堂练习1.用符号“∈”或“”填空：（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国________A，美国________A，印度________A，英国________A；（2）若A是方程x2=1的解的集合，则－1________A；（3）若B是方程x2+x－6=0的解的集合，则3________B；（4）若C是满足1≤x≤10的自然数的集合，则8________C，9.1________C.2.教科书P4练习A.课堂小结1.集合的含义；2.集合元素的性质：确定性、互异性；3.元素与集合的关系：∈、；4.数集及有关符号..作业1.下列各组对象不能形成集合的是A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=1图象上所有的点2.M=｛a，b，c｝中的三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.方程ax2+5x+c=0的解集是，则a=________，c=________.4.含有三个实数的集合可表示为｛a，b，1｝，也可表示为｛a2，a+b，0｝，则a2007+b2008的值为________.5.若－3是集合a－3，2a+1，a2+1中的元素，求实数a的值.6.设a、b为