高中数学 1.1.1 四种命题 苏教选修11

...........................................一、填空题（每题4分，共24分）1.下列命题：①若xy=1，则x、y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④实数的平方是非负数.其中真命题的序号是____..【解析】①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形.答案：①④.2.（2010·天津高考）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是____.【解析】其否命题为“若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数”答案：“若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数”.3.下列命题中，真命题是________.①若则②若M∩N=N,则③函数y=sinx,x∈［0,2π］是周期函数；④若直线l与m异面，m与n异面，则l与n异面..【解析】①是真命题，②中若M∩N=N,则NM,故是假命题,③中∵周期函数的定义域应为R，故函数y=sinx,x∈［0,2π］不是周期函数，是假命题.④中l与m异面，m与n异面，则l与n可能异面，也可能平行或相交，故是假命题.答案：①.4.原命题：“设a,b,c∈R,若ac2>bc2，则a>b”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有____个.【解析】原命题为真命题，所以逆否命题也是真命题，逆命题为“若a>b,则ac2>bc2”当c=0时，此命题是假命题，所以否命题也是假命题.答案：2.5.命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是______；逆命题是______；否命题是______.【解析】原命题的条件为“一个正整数各位数字之和是3的倍数”，结论是“这个数可以被3整除”.答案：“不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数”“能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数”“各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除”.6.（2010·漳州高二检测）命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是____.【解析】其逆否命题是“若x≤-1或x≥1,则x2≥1”.答案：“若x≤-1或x≥1,则x2≥1”..二、解答题（每题8分，共16分）7.（2010·淮安高二检测）分别写出命题“若a＞0且b＞0,则ab＞0.”的逆命题、否命题、逆否命题.并判断它们的真假.

【解题提示】“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.【解析】逆命题：若ab＞0，则a＞0且b＞0,假命题.否命题：若a≤0或b≤0，则ab≤0，假命题逆否命题：若ab≤0，则a≤0或b≤0，真命题.8.已知奇函数f(x)在R上是增函数，若f(a)+f(b)≥0.求证：a+b≥0..【证明】原命题的逆否命题是：“已知奇函数f(x)在R上是增函数，若a+b＜0,则f(a)+f(b)＜0”.下面证明：∵a+b＜0,∴a＜-b.∵f(x)是增函数，且是奇函数，∴f(a)＜f(-b),即f(a)＜-f(b).∴f(a)+f(b)＜0.∴原命题的逆否命题为真命题，∴原命题为真命题...9.（10分）a,b,c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小，那么a的年龄最大”都是真命题，则a,b,c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由..【解析】显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它的逆否命题来看.由命题A可知，b不是最大时，则a是最小,∴c最大，即c>b>a；而它的逆否命题也为真，即“a不是最小，则b是最大”为真