高中数学 3.1.1 频率与概率 北师大必修3

3.1.1频率与概率.2003年北京市某学校高一（5）班的学生做了如下实验：在相同条件下大量重复投掷一枚图钉，观察出现“钉尖朝上”的频率的变化情况.（1）每人手捏一枚图钉的钉尖，钉帽在下，从1.2米的高度让图钉自由下落.（2）重复20次，记录下“钉尖朝上”出现的次数.下图是汇总六位同学的数据后画出来的频率图：问题提出.0.200.400.600.801.00频率0102030405060708090100110120投掷次数观察上图，出现“钉尖朝上”的频率有什么样的变化趋势？.从一定高度按相同的方式让一枚图钉自由下落，图钉落地或可能钉尖朝上，也可能钉尖着地.大量重复试验时，观察出现“钉尖朝上”的频率的变化情况.（1）从一定高度让一枚图钉自由下落并观察图钉落地后的情况，每人重复20次，记录下“钉尖朝上‘出现的次数.（2）汇总每个人所得的数据，并将每个人的数据进行编号，分别得出前20次、前40次、前60次……试验出现“钉尖朝上”的概率.动手实践.（3）在直角坐标系中，横轴表示掷图钉的次数，纵轴表示以上试验得到的频率，将上面算出的结果表示在坐标系中.（4）从图上观察出现“钉尖朝上”的频率的变化趋势，你会得出什么结论？通过上面的试验，我们可以看出：出现“钉尖朝上”的频率是一个变化的量，但是在大量重复试验时，它又具有“稳定性”——在一个“常数”附近摆动..在上面掷图钉的活动中，随着试验次数的增加，出现“钉尖朝上”的频率在这个“常数”附近的摆动幅度是否一定越来越小？思考交流.（1）在大量重复试验的情况下，出现“钉尖朝上”的频率会呈现出稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动.随着试验次数的增加，摆动的幅度具有越来越小的趋势.（2）有时候试验也可能出现频率偏离“常数”较大的情形，但是随着试验次数的增大，频率偏离“常数”的可能性会减小.抽象概括.历史上曾有人做过掷硬币的试验，试验结果如下：试验者抛掷次数n正面向上次数m频率m/n德、摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯基80640401730.4982想一想.重复抛掷硬币，出现“正面朝上”的频率是实现无法确定的.但是在大量重复抛掷硬币时，出现“正面朝上”的频率具有稳定性——它在0.5附近摆动.又如，考察新生婴儿的性别：可能是男孩，也可能是女孩.对大量新生婴儿的统计显示，出现“新生婴儿是男孩”的概率具有稳定性.著名数学家拉普拉斯对男婴和女婴的出生规律作了详细地研究，他对伦敦、彼得堡、柏林和法国的情形进行了分析，得到了庞大的统计资料.这些统计资料显示，10年间，男孩出生的概率在22/43附近摆动.想一想.

下表是20世纪波兰的一些统计结果出生年份出生数n男孩数m频率m/n19279587334965440.51819289909935136540.51819299941015147650.518193010228115280720.51619319645734969860.51519329346634824310.516总计586587430324520.517.下表示我国历次人口普查人口性别构成情况，它们与拉普拉斯得到的结果非常地接近.普查年份总人口男女性别比（以女性为100）1953594353079928636107.561964694583565233806105.4619821008185194448874106.3019901133685849554873106.6020001265836535561228106.74（单位：万人）.在前面的学习中，我们已经了解了随机数表.下面我们用随机数表来模拟制硬币的试验.用0，1，…，9这10个数字中的任意5个表示“正面朝上”，其余5个表示“反面朝上”，每产生一个随机数就完成一次模拟.例如，可用0，1，2，3，4表示“正面朝上”，用5，6，7，8，9表示“反面朝上”.具体过程如下：（1）制作一个如下形式的表格，在随机数表中随机选择一个开始点，完成100次模拟，并将结果记录在下表中.动手实践.（2）根据表中的记录，得出100次模拟试验中出现“正面朝上”的频率.（3）汇总全班同学的结果，给出出现“正面朝上”的频率.根据上面的模拟结果，我们可以看出：出现“正面朝上”的频率是一个变化的量，但是当试验次数比较大时，出现“正面朝上”的频率在0.5附近摆动.这与历史上大量抛掷硬币的试验结果是一致的.试验次数产生的随机数对应的正反面情况12………100.在相同的条件下，大量重复进行统一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.这是我们把这个常数叫做随机事件A的概率，记作P（A）.概率的基本性质：（1）任何事件A的概率P（A）总介于0与1之间，即0≤P（A）≤1；（2）必然事件的概率是1；（3）不可能事件的概率是0.抽象概括.1.下列事件中是必然事件的是（）（A）打开电视机，正在播广告.（B）从一只装有白球的缸中摸出一个球，是白球.（C）从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上.（D）今年10月1日，吉安的天气一定是晴天.B2.给出下列事件：（1）明天进行的某场足球赛的比分是3：1；（2）下周一某地的最高气温与最低气温相差10℃；（3）同时投掷两枚骰子，向上一面的两个点数之和不小于2；（4）射击一次命中靶心；（5）当x为实数时，x2+4x+4＜0.其中，必然事件有_______，不可能事件有______，随机事件有__________________.（3）（5）（1）（2）（4）课内练习.3.下列说法合理的是（）（A）小明在10次抛图钉的实验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%.（B）抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6.（C）某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖.（D）在一次课堂进行的实验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51.D4.下列说法正确的是（）（A）在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同.（B）一个游戏的中奖概率是1%，买100张奖卷，一定会中奖.（C）一幅扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件.（D）一不透明袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是3/5.A课内练习