高中数学 2.1《空间向量的坐标》（1） 北师大选修21_第1页
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文档简介

空间向量的坐标一向量在轴上的投影与投影定理二向量在坐标轴上的分量与向量的坐标三向量的模与方向余弦的坐标表示式.一、向量在轴上的投影与投影定理.ABABABuuABuABAB==llllll，即的值，记作上有向线段叫做轴那末数是负的，轴反向时与是正的，当向时轴同与，且当满足如果数.空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与之间任意取值.或者记作.空间一点在轴上的投影.空间一向量在轴上的投影.向量AB在轴u上的投影记为

关于向量的投影定理（1）向量AB在轴u上的投影等于向量的模乘以轴与向量

的夹角的余弦：

证明.定理1的说明：投影为正；投影为负；投影为零；(4)相等向量在同一轴上投影相等；.关于向量的投影定理（2）（可推广到有限多个）.如图所示，由向量加证明法的三角形法则可知由于所以即.二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标.由上节课例3，有.2111MMRMNM=+111NMQMPM=+从而得到由于由图可以看出rr.)(121kzzkaRMz-==.因此把上式称为向量按基本单位向量的分解式.这里,2.按基本单位向量的坐标分解式：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐标：向量的坐标表达式：特殊地：.向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式.解设为直线上的点，.由题意知：.非零向量的方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.三、向量的模与方向余弦的坐标表示式.由投影定理可知方向余弦通常用来表示向量的方向.向量模长的坐标表示式pQR.向量方向余弦的坐标表示式.方向余弦的特征特殊地，单位向量可表示为.向量例3设已知两点和.计算

的摸，方向余弦和方向角.解

.例4设已知两点和.求方向和

一致的单位向量.解因为于是设为和的方向一致的单位向量，那么由于=即得.解例5设有向量P1P2，已知|P1P2|=2，它与x轴和y轴的夹

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